Question

12．水平圓盤可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上沿半徑方向放置質(zhì)量均為m=1kg，均可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為r_A=20cm，r_B=40cm，而與圓盤間的最大靜摩擦力均為其重力的0.4倍，重力加速度g取10m/s²．
（1）若A、B之間沒(méi)有相連而如圖甲所示，當(dāng)使圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度從零開(kāi)始逐漸增大時(shí)，試判斷：哪個(gè)物體先發(fā)生相對(duì)于圓盤的滑動(dòng)，并求此時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．
（2）若A、B之間用勁度系數(shù)為k=40N/m的輕彈簧相連而如圖乙所示，且彈簧的壓縮量為△x=2cm，則當(dāng)圓盤處于靜止時(shí)，試判斷：B物所受靜摩擦力的大小是多少？方向如何？
（3）在第（2）問(wèn)的情況下使圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度從零開(kāi)始逐漸增大時(shí)，試判斷：哪個(gè)物體所受到的靜摩擦力先變?yōu)榱�，并求此時(shí)另一個(gè)物體所受的靜摩擦力f的大小方向？

Answer 1

分析 （1）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)即將滑動(dòng)．根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)的條件分析．并由牛頓第二定律求解角速度．
（2）根據(jù)平衡條件和胡克定律結(jié)合，求解B物所受靜摩擦力的大小和方向．
（3）分析兩個(gè)的受力情況，確定出向心力的來(lái)源，即可判斷哪個(gè)物體所受到的靜摩擦力先變?yōu)榱�，再由牛頓第二定律對(duì)兩個(gè)物體列式，求解即可．

解答 解：（1）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，據(jù)題知它們的最大靜摩擦力大小相等．所需要的向心力為 F_n=mrω²，m、ω相等，r_A＜r_B，所以B的靜摩擦力先達(dá)到最大，先發(fā)生相對(duì)于圓盤的滑動(dòng)．以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：0.4mg=mr_Bω²，
解得：ω=$\sqrt{10}$rad/s
（2）當(dāng)圓盤處于靜止時(shí)，根據(jù)平衡條件得：B物所受靜摩擦力的大小為：
f=F=k△x=40×0.02N=0.8N，方向沿0B方向．
（3）使圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度從零開(kāi)始逐漸增大時(shí)，A物由靜摩擦力和彈簧的彈力的合力充當(dāng)向心力，這兩個(gè)力方向均指向圓心，B物由彈簧的彈力和彈簧的彈力的合力充當(dāng)向心力，彈力離開(kāi)圓心，靜摩擦力指向圓心，則知角速度從零開(kāi)始逐漸增大時(shí)，A物體所受到的靜摩擦力先變?yōu)榱悖?br />對(duì)A物，有：k△x=mr_Aω′²；
對(duì)B物，有：f-k△x=mr_Bω′²；
聯(lián)立解得：f=0.24N，方向指向圓心O
答：（1）物體B先發(fā)生相對(duì)于圓盤的滑動(dòng)，此時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω是$\sqrt{10}$rad/s．
（2）當(dāng)圓盤處于靜止時(shí)，B物所受靜摩擦力的大小是0.8N，方向沿0B方向．
（3）物體A所受到的靜摩擦力先變?yōu)榱�，此時(shí)物體B所受的靜摩擦力f的大小為0.24N，方向指向圓心O．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)中力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與彈簧的彈力的合力充當(dāng)向心力，應(yīng)注意靜摩擦力是否已達(dá)到最大靜摩擦力．