Question

3．如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的足夠?qū)挼膭驈姶艌�，磁感�?yīng)強度為B．在xoy平面內(nèi)，從原點o處沿與x軸正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v發(fā)射一個帶正電的粒子（重力不計）．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運動的時間越短
• B． 若v一定，θ越大，則粒子在離開磁場的位置距O點越遠(yuǎn)
• C． 若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運動的角速度越大
• D． 若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運動的時間越短

Answer 1

分析 帶電粒子進(jìn)入磁場中，受到洛倫茲力而做勻速圓周運動，作出軌跡，由軌跡對應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏向角，求出軌跡的圓心角α，由t=$\frac{α}{2π}$T分析時間；
根據(jù)幾何知識分析粒子離開磁場的位置與半徑的關(guān)系；由ω=$\frac{2π}{T}$，T=$\frac{2πm}{qB}$分析角速度

解答 解：AD、如圖，畫出粒子在磁場中運動的軌跡．由幾何關(guān)系得：軌跡對應(yīng)的圓心角為 α=2π-2θ
粒子在磁場中運動的時間為 t=$\frac{α}{2π}$T
粒子運動的周期為 T=$\frac{2πm}{qB}$
可得 t=$\frac{2π-2θ}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2（π-θ）m}{qB}$
則得知：粒子的運動時間與v無關(guān)，若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運動的時間越短，故A正確，D錯誤；
B、設(shè)粒子的軌跡半徑為r，則r=$\frac{mv}{qB}$．如圖，AO=2rsinθ=$\frac{2mvsinθ}{qB}$，若v一定，且θ是銳角時，θ越大，AO越大，粒子在離開磁場的位置距O點越遠(yuǎn)；
若θ是鈍角，θ越大，AO越小，粒子在離開磁場的位置距O點越近．故B錯誤
C、粒子在磁場中運動的角速度ω=$\frac{2π}{T}$，又T=$\frac{2πm}{qB}$，則得ω=$\frac{qB}{m}$，與速度v無關(guān)．故C錯誤．
故選：A．

點評 求帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的時間，常常根據(jù)t=$\frac{α}{2π}$T，α是軌跡的圓心角，根據(jù)幾何知識，可知道軌跡的圓心角等于速度的偏向角．