Question

14．如圖所示，AKD為豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道，軌道間均平衡連接，AK段水平，期間分布有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ．PQ為同一豎直面內(nèi)的固定光滑水平軌道．自D點(diǎn)向右寬度L=0.7m的空間，分布有水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小E=1.4×10⁵N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅱ．質(zhì)量m₂=0.1kg、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的不帶電絕緣平板，靜止在PQ上并恰好處于電場(chǎng)Ⅱ中，板的上表面與弧形軌道相切于D點(diǎn)．AK軌道上一帶正電的小物體從電場(chǎng)Ⅰ的左邊界由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并在D點(diǎn)以速率v=1m/s滑上平板．已知小物體的質(zhì)量m₁=10^-2kg，電荷量q=+10^-7C，與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，AK與D點(diǎn)的垂直距離為h=0.3m，小物體離開(kāi)電場(chǎng)Ⅱ時(shí)速度比平板的大，小物體始終在平板上．設(shè)小物體電荷量保持不變且視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²．求：

（1）電場(chǎng)Ⅰ左右邊界間的電勢(shì)差；
（2）小物體從離開(kāi)電場(chǎng)Ⅱ開(kāi)始，到平板速度最大時(shí)，所需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒列式求解；
（2）分別分析物體和平板的受力和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求解．

解答 解：（1）小物體通過(guò)電場(chǎng)I，電場(chǎng)力做功等于物體的動(dòng)能Ek，設(shè)電勢(shì)差為U，由qU=E_k
由機(jī)械能守恒知E_k-mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立①②得U=3.5×10⁵V；

（2）設(shè)物體在電場(chǎng)Ⅱ中受到的摩擦力為f，加速度為a₁，時(shí)間為t₁，出電場(chǎng)速度為v₁，
則f=μm₁g
qE-f=m₁a₁
v${\;}_{1}^{2}$-v²=2a₁L
v₁=v+a₁t₁
設(shè)平板的加速度為a₂，出電場(chǎng)Ⅱ速度為v₂，由
f=m₂a₂
v₂=a₂t₁
物體離開(kāi)電場(chǎng)繼續(xù)減速，加速度為a₃，則
-f=ma₃
當(dāng)與平板速度相同，經(jīng)歷時(shí)間為t₃，即
v₁+a₃t₃=v₂+a₂t₃
聯(lián)立以上各式的t₃=$\frac{1}{11}$s．
答：（1）電場(chǎng)Ⅰ左右邊界間的電勢(shì)差U=3.5×10⁵V；
（2）小物體從離開(kāi)電場(chǎng)Ⅱ開(kāi)始，到平板速度最大時(shí)，所需要的時(shí)間t₃=$\frac{1}{11}$s．

點(diǎn)評(píng) 此題考查動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律在電場(chǎng)中的應(yīng)用，注意分階段分析，綜合性較強(qiáng)，屬于難題．