Question

9．曾經(jīng)國外媒體報道，某國宇航局計劃在地球和月球的拉格朗日點L₂上建設(shè)空間站．如圖，拉格朗日點L₂位于地球和月球連線上，處在L₂的空間站在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動．以a₁、a₂分別表示空間站和月球的向心加速度的大小，a₃表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小．以下判斷正確的是（　　）

• A． a₁＞a₂＞a₃
• B． a₁＜a₂＜a₃
• C． a₁＞a₂   a₃＞a₂
• D． a₁＜a₂   a₃＜a₂

Answer 1

分析 由題意知，空間站在L點能與月球同步繞地球運動，其繞地球運行的周期、角速度等于月球繞地球運行的周期、角速度，
由加速度公式分析向心加速度的大小關(guān)系．

解答 解：空間站和月球角速度相等，根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$，因為空間站的軌道半徑大于月球的軌道半徑，所以${a}_{1}^{\;}＞{a}_{2}^{\;}$
地球同步衛(wèi)星的周期1天，月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期27天，根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，所以地球同步衛(wèi)星的軌道半徑小，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，地球同步衛(wèi)星的向心加速度比月球大，即${a}_{3}^{\;}＞{a}_{2}^{\;}$
綜上，C正確
故選：C

點評 本題比較簡單，對此類題目要注意掌握萬有引力充當向心力和圓周運動向心加速度公式的聯(lián)合應(yīng)用