Question

6．宇航員站在一星球表面上，以水平速度V₀拋出一小球，拋出點離地高度為h．測得落地點與拋出點間的水平距離為L，已知該星球的半徑為R，萬有引力常量為G（已知球的體積公式是V=$\frac{4}{3}$πR³）．求：
（1）該星球的質(zhì)量M；
（2）該星球的密度ρ．

Answer 1

分析 1、根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出星球表面的重力加速度，結(jié)合萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量．
2、根據(jù)密度定義ρ=$\frac{M}{V}$求解該星球的密度

解答 解：（1）設(shè)該星球表面的重力加速度為g，據(jù)平拋運動公式：
水平方向L=V₀t------------①
豎直方向h=$\frac{1}{2}$gt²----------②
整理①②得：g=$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$
根據(jù)地球表面重力等于萬有引力，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$
聯(lián)立解得：$M=\frac{{2hV_0^2{R^2}}}{{G{L^2}}}$；
（2）該星球的體積為：V=$\frac{4{πR}^{3}}{3}$
根據(jù)密度定義ρ=$\frac{M}{V}$得該星球的密度為：$ρ=\frac{{3h{v_0}^2}}{{2{L^2}GπR}}$
答：（1）該星球的質(zhì)量是$\frac{{{2hv}_{0}^{2}R}^{2}}{{GL}^{2}}$；
（2）該星球的密度是$\frac{3{hv}_{0}^{2}}{{2πL}^{2}GR}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用．