Question

11．如圖所示，兩根等高光滑的四分之一圓弧軌道，半徑為r，間距為L(zhǎng)，軌道電阻不計(jì)，在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、電阻不計(jì)的金屬棒從軌道最低位置cd開(kāi)始，在拉力作用下沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至ab處，金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，金屬棒運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與ab平行且導(dǎo)軌接觸良好，則該過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 通過(guò)R的電流方向?yàn)橛蒮向e
• B． 金屬棒運(yùn)到到四分之一圓弧軌道的中點(diǎn)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為BLωr
• C． 通過(guò)電阻R的電荷量為$\frac{πrLB}{2R}$
• D． 電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{π{r}^{2}ω{B}^{2}{L}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=BLv₀，瞬時(shí)值e=E_msinωt，有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，根據(jù)焦耳定律Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t求出求解金屬棒產(chǎn)生的熱量．
通過(guò)R的電量由公式q=N$\frac{△∅}{R+r}$求解．

解答 解：A、金屬棒從軌道最低位置cd運(yùn)動(dòng)到ab處的過(guò)程中，穿過(guò)回路的磁通量減小，根據(jù)楞次定律判斷得知通過(guò)R的電流方向?yàn)橛蒮到e．故A正確；
B、金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=BLv₀，瞬時(shí)值e=E_msinωt=BLv₀sinωt，金屬棒運(yùn)到到四分之一圓弧軌道的中點(diǎn)時(shí)，ωt=$\frac{π}{4}$，則e=$\frac{\sqrt{2}}{2}Bl{v}_{0}$，故B錯(cuò)誤．
C、通過(guò)R的電量由公式：q=N$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{BLr}{R}$．故C錯(cuò)誤．
D、金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=BLv₀，有效值為E=E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=$\frac{\sqrt{2}}{2}Bl{v}_{0}$，根據(jù)焦耳定律有：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{{B}^{2}L{{\;}^{2}{v}^{2}}_{0}}{2R}$$•\frac{\frac{1}{2}πr}{{v}_{0}}$=$\frac{π{B}^{2}{L}^{2}r{v}_{0}}{4R}$．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是判斷出回路中產(chǎn)生的是正弦式交變電流，相當(dāng)于線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)單邊切割磁感線，要用有效值求解熱量，用平均值求解電量．注意磁通量只與B垂直的面積大小有關(guān)．