Question

5．人造地球衛(wèi)星P繞地球球心作勻速圓周運動，已知P衛(wèi)星的質(zhì)量為m，距地球球心的距離為r，地球的質(zhì)量為M，引力恒量為G，求：
（1）衛(wèi)星P與地球間的萬有引力；
（2）衛(wèi)星P的運動周期；
（3）現(xiàn)有另一地球衛(wèi)星Q，Q繞地球運行的周期是衛(wèi)星P繞地球運行周期的8倍，且P、Q的運行軌跡位于同一平面內(nèi)，如圖所示，求衛(wèi)星P、Q在繞地球運行過程中，兩星間相距最近時的距離多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力定律的公式求出衛(wèi)星P與地球間的萬有引力大�。�
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星P的運動周期．
（3）當P、Q、地球共線時，且位移地球同一側(cè)相距最近．

解答 解：（1）衛(wèi)星P與地球間的萬有引力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$；
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，衛(wèi)星P的運動周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$；
（3）衛(wèi)星Q的周期是衛(wèi)星P周期的8倍，根據(jù)T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，衛(wèi)星Q的軌道半徑是衛(wèi)星P軌道半徑的4倍，即r′=4r，
當 P、Q、地球共線且P、Q位于地球同側(cè)時最近，最近距離d=4r-r=3r．
答：（1）衛(wèi)星P與地球間的萬有引力為$\frac{GMm}{{r}^{2}}$；
（2）衛(wèi)星P的運動周期為$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$；
（3）衛(wèi)星P、Q在繞地球運行過程中，兩星間相距最近時的距離為3r．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道周期與軌道半徑的關(guān)系，基礎(chǔ)題．