Question

19．在磁感應強度為1 T的勻強磁場中有一匝數(shù)為10匝的矩形線圈ABCD，如圖所示，其繞OO'軸以線圈的轉(zhuǎn)速n=$\frac{50}{π}$r/s勻速轉(zhuǎn)動．AB=20cm，BC=25cm，線框總電阻為r=1Ω，定值電阻阻值為R=9Ω，從圖示位置開始計時．
（1）寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e．
（2）線框轉(zhuǎn)過30°，R上流過的電荷量為多少？
（3）當轉(zhuǎn)過30°時，磁通量變化率為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_m=nBωS求解電動勢的最大值，根據(jù)e=E_mcosωt求解瞬時值；
（2）轉(zhuǎn)動過程中由平均感應電動勢和電流公式代入數(shù)據(jù)解得．
根據(jù)瞬時感應電動勢的表達式求得感應電動勢，有$n\frac{△∅}{△t}=e$即可求得

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω=2πn=100rad/s，產(chǎn)生的最大感應電動勢E_m=nBSω=10×1×0.2×0.25×100V=50V
角速度ω=2πn=100rad/s
故t時刻感應電動勢e═50cos100t（V），
（2）轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的平均感應電動勢$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}=\frac{50}{π}V$，形成的感應電流I=$\frac{\overline{E}}{R+r}=\frac{5}{π}A$，故流過的電荷量q=It=0.025C
（3）產(chǎn)生的感應電動勢的瞬時表達式e=50cos100t（V），當轉(zhuǎn)過30°時瞬時感應電動勢e=$25\sqrt{3}V$，根據(jù)$n\frac{△∅}{△t}=e$可得$\frac{△∅}{△t}=\frac{e}{n}=\frac{25\sqrt{3}}{10}Wb/s=\frac{5\sqrt{3}}{2}Wb/s$
答：（1）寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e為e═50cos100t（V），．
（2）線框轉(zhuǎn)過30°，R上流過的電荷量為0.025C
（3）當轉(zhuǎn)過30°時，磁通量變化率為$\frac{5\sqrt{3}}{2}$Wb/s

點評 本題關鍵是能夠區(qū)分交流四值，電表讀數(shù)為有效值，求解熱量用有效值，求解電量用平均值，不難．