Question

5．要不了多久，在很多城市人們再也看不到“讀秒”紅綠燈了．當初設(shè)計這種“讀秒”紅綠燈，本是想讓司機和行人及時了解時間，避免交通違規(guī)和交通事故．但事與愿違，許多司機和行人為了搶時間，在還剩幾秒甚至一兩秒時勉強通行，結(jié)果有“讀秒”紅綠燈的路段經(jīng)常出現(xiàn)一些交通違規(guī)甚至交通事故．如圖所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過某路口，綠燈還有2s將熄滅，此時汽車距離停車線18m．該車加速時最大加速度大小為2m/s²，減速時最大加速度大小為5m/s²．此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s，下列說法中正確的有（　　）

• A． 如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線
• B． 如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速
• C． 如果立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線
• D． 如果距停車線5m處減速，汽車能停在停車線處

Answer 1

分析 本題中汽車有兩種選擇方案
方案一、加速通過
按照AB選項提示，汽車立即以最大加速度勻加速運動，分別計算出勻加速2s的位移和速度，與實際要求相比較，得出結(jié)論；
方案二、減速停止
按照CD選項提示，汽車立即以最大加速度勻減速運動，分別計算出減速到停止的時間和位移，與實際要求相比較，即可得出結(jié)論；

解答 解：A、B、如果立即做勻加速直線運動，t₁=2s內(nèi)的位移x=v₀t₁+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=20m＞18m，
此時汽車的速度為v₁=v₀+a₁t₁=12m/s＞11.5m/s，汽車超速，故A錯誤、B正確；
C、D、如果立即做勻減速運動，速度減為零需要時間t₂=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}$=1.6s，
此過程通過的位移為x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=6.4m，即剎車距離為6.4m，提前18m減速，汽車不會過停車線，如果距停車線5m處減速，則會過線，因而C項正確、D錯誤；
故選：BC．

點評 熟練應用勻變速直線運動的公式，是處理問題的關(guān)鍵，對汽車運動的問題一定要注意所求解的問題是否與實際情況相符．