Question

14．如圖中一質(zhì)量為m的小球做圓錐擺，繩長(zhǎng)L，繩與豎直方向成30度角，求繩拉力的大��？小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑？小球的線速度及角速度？

Answer 1

分析 小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則求出繩子拉力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出線速度和角速度的大�。�

解答 解：小球受重力和拉力作用，受力如圖所示，
根據(jù)平行四邊形定則知，繩子的拉力為：
T=$\frac{mg}{cos30°}=\frac{mg}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$．
小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：
r=Lsin30°=$\frac{1}{2}L$．
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtan30°=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，
解得：v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{6}}$，ω=$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$．
答：繩的拉力為$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{1}{2}L$，小球的線速度為$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{6}}$，角速度為$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．