Question

16．如圖所示為一頂角θ=90°的三棱鏡截面，一束單色光從三棱鏡AB邊上的D點入射，若入射角由0逐漸增大，發(fā)現光線均能射到AC邊，但當入射角大于45°時，在AC邊左側無光線射出（不考慮光線在BC、AC邊的反射）．求三棱鏡的折射率．

Answer 1

分析 由折射定律得到光線在AB上的折射角，全反射可得出臨界角與折射率的關系．根據題設的兩個條件：一是光線能射到AC面上，得到入射角正弦的范圍；二是光線在AC面上發(fā)生全反射，則光線在AC面上的入射角β≥C，由幾何關系得到AB面上的折射角與入射角β的關系，聯(lián)立可求解．

解答 解：入射光線經AB邊D點折射進入三棱鏡，折射角為γ，當入射角α=45⁰時，折射光線射到AC邊恰好發(fā)生全反射，在AC邊一側無法接受到光線，
則由折射定律可得：$n=\frac{sinα}{sinγ}$
由臨界角定義可得：sinC=$\frac{1}{n}$
由幾何關系得C+γ=θ
解得：$n=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
答：三棱鏡的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點評 解答本題的關鍵在于利用幾何關系找出入射角、折射角和它們之間的關系，由折射定律可列出方程求解．