【題目】過山車是游樂場中常見的設(shè)施.下圖是一種過山車的簡易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成,B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點,B、C間距與C、D間距相等,半徑R1=2.0 m、R2=1.4 m.一個質(zhì)量為m=1.0 kg的小球(可視為質(zhì)點),從軌道的左側(cè)A點以v0=12.0 m/s的初速度沿軌道向右運動,A、B間距L1=6.0 m.小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,圓形軌道是光滑的.假設(shè)水平軌道足夠長,圓形軌道間不相互重疊.重力加速度取g=10 m/s2,計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字.試求:
(1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時,軌道對小球作用力的大;
(2)如果小球恰能通過第二個圓形軌道,B、C間距L應(yīng)是多少;
(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不能脫離軌道,在第三個圓形軌道的設(shè)計中,半徑R3應(yīng)滿足的條件;小球最終停留點與起點A的距離.
【答案】(1)10.0N;(2)12.5m(3) 當(dāng)時,;當(dāng)時,
【解析】試題分析:(1)(4分)設(shè)小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為v1根據(jù)動能定理
①
小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F,根據(jù)牛頓第二定律
②
由①②得③
(2)(4分)設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v2,由題意
④
⑤
由④⑤得⑥
(3)(4分)要保證小球不脫離軌道,可分兩種情況進行討論:
I.軌道半徑較小時,小球恰能通過第三個圓軌道,設(shè)在最高點的速度為v3,應(yīng)滿足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II.軌道半徑較大時,小球上升的最大高度為R3,根據(jù)動能定理
解得
為了保證圓軌道不重疊,R3最大值應(yīng)滿足
解得 R3=27.9m
綜合I、II,要使小球不脫離軌道,則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件
或
當(dāng)時,小球最終焦停留點與起始點A的距離為L′,則
當(dāng)時,小球最終焦停留點與起始點A的距離為L〞,則
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【題目】如圖所示,在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場,磁場的磁感應(yīng)強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)從AC邊的中點O垂直于AC邊射入該勻強磁場區(qū)域,若該三角形的兩直角邊長均為2l,則下列關(guān)于粒子運動的說法中正確的是( )
A.若該粒子的入射速度為v=,則粒子一定從CD邊射出磁場,且距點C的距離為l
B.若要使粒子從CD邊射出,則該粒子從O點入射的最大速度應(yīng)為v=
C.若要使粒子從AC邊射出,則該粒子從O點入射的最大速度應(yīng)為v=
D.該粒子以不同的速度入射時,在磁場中運動的最長時間為
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【題目】關(guān)于摩擦力做功,下列說法正確的是( )
A. 滑動摩擦力總是對物體做負功,靜摩擦力總是對物體不做功
B. 滑動摩擦力對物體可以做正功,靜摩擦力總是對物體不做功
C. 滑動摩擦力對物體可以不做功,靜摩擦力對物體可以不做功
D. 滑動摩擦力總是對物體做負功,靜摩擦力對物體可以做正功
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【題目】在“驗證動量守恒定律”的實驗中,一般采用如圖所示的裝置:
(1)若入射小球質(zhì)量為m1,半徑為r1;被碰小球質(zhì)量為m2,半徑為r2,則_____
A.m1>m2,r1>r2 B.m1>m2,r1<r2 C.m1>m2,r1=r2 D.m1<m2,r1=r2
(2)以下所提供的測量工具中必需的是____
A.直尺 B.游標(biāo)卡尺 C.天平 D.彈簧測力計 E.秒表
(3)在做實驗時,對實驗要求以下說法正確的是____
A.斜槽軌道必須是光滑的
B.斜槽軌道末端的切線是水平的
C.入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下
D.釋放點越高,兩球碰后水平位移越大,水平位移測量的相對誤差越小,兩球速度的測量越準(zhǔn)確
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【題目】如圖所示,AOB是由某種透明物質(zhì)制成的四分之一圓柱體的橫截面(O為圓心)。今有一束平行光以45°的入射角射向柱體的OA平面,這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出。凡射到OB面的光線全部被吸收,也不考慮OA面的反射,已知從O點射向透明物質(zhì)的光線恰好從AB圓弧面上距離B點三分之一處射出,求:
(1)透明物質(zhì)的折射率;
(2)AB面上能射出光線的部分占AB表面的幾分之幾?
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【題目】一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,某時刻,波恰好傳播到x=5.5m處,此時,x=0處的質(zhì)點已經(jīng)振動了0.55s,波形如圖所示。下列判斷正確的是( )
A. 圖示時刻x=1.5m處的質(zhì)點向+y方向振動
B. 波源的起振方向可能沿+y方向,也可能沿-y方向
C. 該波的波速為10m/s
D. 再經(jīng)過0.05s,x=0處的質(zhì)點恰好在平衡位置
E. 再經(jīng)過0.25s,X=0處的質(zhì)點怡好在負向最大位移處
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【題目】在做利用單擺測重力加速度的實驗中
(1)如果某同學(xué)測得的g值偏大,可能的原因是__________。
A.測擺長時擺線拉得過緊
B.擺球做圓錐擺運動
C.停止計時秒表,過遲按下
D.實驗中誤將50次全振動計為49次。
E.擺球的質(zhì)量太大
F.單擺的振幅較大,但單擺的運動仍可看作是簡諧振動
(2)該同學(xué)按圖所示的方法測量單擺擺長,圖中的O點是擺線的懸掛點,a、b點分別是球上沿和球心,通過刻度尺測得擺成L=_____m。若在此后的實驗中測得擺球完成n次全振動的時間為t,用題目所給的符號寫出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋磉_式g=_____________。
(3)另一位同學(xué)利用另一個單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣,發(fā)現(xiàn)由于擺球質(zhì)量分布不均勻,所以擺球的重心不在球心,但他仍將從懸點到球心的距離當(dāng)作擺長L。通過改變擺線的長度,測得6組L和對應(yīng)的周期T,畫出L-T2圖線,O點的坐標(biāo)為(0,0),然后在圖像上選取A、B兩個點,坐標(biāo)如圖9所示,他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法測得重力加速度,請用圖9中所給的符號寫出其求重力加速度表達式g____________;你判斷該同學(xué)測得的重力加速度與擺球重心就在球心處相比,將__________(選填“偏大” 、“偏小” 或“相同”),由圖可知該擺球的重心在球心的_________(選填“上方” 或“下方”)。
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【題目】兩個質(zhì)量都是0.2kg的砂箱A、B并排放在光滑的水平桌面上,一顆質(zhì)量為=0.1 kg的子彈以=140 m/s的水平速度射向A,如圖所示。射穿A后,進入B并同B一起運動,測得A落點到桌邊緣的水平距離10m,桌面距地面高度5m。求:
(1)當(dāng)子彈穿出砂箱A時,子彈的速度;
(2)沙箱B落點到桌邊緣的水平距離;
(3)子彈在砂箱A、B中穿行時分別產(chǎn)生多少熱量。
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【題目】下列關(guān)于物體的平衡狀態(tài)的說法中,正確的是
A. 物體運動時,物體一定不處于平衡狀態(tài)
B. 運動的物體也可能處于平衡狀態(tài)
C. 物體處于平衡狀態(tài)時,物體一定靜止不動
D. 物體保持靜止或者勻速直線運動狀態(tài)都叫做平衡狀態(tài)
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