Question

2．如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌cd和ef水平放置，在其左端連接傾角為θ=37°的光滑金屬導軌ge、hc，導軌間距均為L=1m，在水平導軌和傾斜導軌上，各放一根與導軌垂直的金屬桿，金屬桿與導軌接觸良好．金屬桿a、b質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻R_a=2Ω、R_b=3Ω，其余電阻不計．在水平導軌和斜面導軌區(qū)域分別有豎直向上和豎直向下的勻強磁場B₁、B₂，且B₁=B₂=0.5T．已知從t=0時刻起，桿a在外力F₁作用下由靜止開始以4m/s²的加速度水平向右勻加速運動，桿b在水平向右的外力F₂作用下始終保持靜止狀態(tài)．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）
（1）求外力F₂的大小隨時間t變化的函數(shù)表達式；
（2）從t=0時刻起，求1s內(nèi)通過桿b的電荷量；
（3）若t=0時刻起，2s內(nèi)作用在桿a上的外力F₁做功W₁=13.2J，則這段時間內(nèi)桿b上產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）F₂作用在b棒上，b棒靜止，受力平衡，由平衡條件和感應電動勢的表達式、安培力大小的表達式聯(lián)立即可求出F₂與時間的關(guān)系．
（2）根據(jù)電荷量q=$\overline{I}t$和歐姆定律求解電荷量
（3）對系統(tǒng)，運用能量守恒定律求解b的熱量，由于兩桿的電阻不相等，通過的感應電流相等，產(chǎn)生的焦耳熱與電阻成正比，故得到b桿產(chǎn)生的熱量Q_b．

解答 解：（1）由右手定則可知，a中產(chǎn)生的感應電流的方向向外，由左手定則可知，b桿受到的安培力的方向向左，與F₂方向相反．桿受到重力、支持力、拉力F₂和安培力的作用，因為桿b靜止，所以有：F₂-B₂IL=mgtan 37°
整個電路中的電動勢由桿a運動產(chǎn)生，故：E=B₁Lv
E=I（R_a+R_b）
又 v=at=4t
聯(lián)立以上各式，解得：F₂=0.75+0.2t（N）．
（2）桿a在1 s內(nèi)運動的距離為：
d=$\frac{1}{2}$at²=2 m
q=$\overline{I}$△t
$\overline{I}$=$\frac{E}{{R}_{a}+{R}_}$
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{{B}_{1}Ld}{△t}$
q=$\frac{△Φ}{{R}_{a}+{R}_}$=$\frac{{B}_{1}Ld}{{R}_{a}+{R}_}$
代入數(shù)據(jù)得：q=0.2 C
即1 s內(nèi)通過桿b的電荷量為0.2 C
（3）設整個電路中產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律得：
W₁-Q=$\frac{1}{2}$mv₁²
v₁=at=8 m/s
解得：Q=10 J
從而有：Q_b=$\frac{{R}_}{{R}_{a}+{R}_}$Q
代入數(shù)據(jù)解得：Q_b=6 J
答：（1）外力F₂的大小隨時間t變化的函數(shù)表達式為F₂=0.75+0.2t（N）；
（2）從t=0時刻起，1s內(nèi)通過桿b的電荷量是0.2C；
（3）若t=0時刻起，2s內(nèi)作用在桿a上的外力F₁做功為13.2J，則這段時間內(nèi)桿b上產(chǎn)生的熱量是6J．

點評 本題是雙桿問題，認真審題，分析兩桿的狀態(tài)，根據(jù)電磁感應的規(guī)律和平衡條件求解是關(guān)鍵．