Question

4．如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A緊靠豎直墻．用水平力向左推B將彈簧壓縮，推到一定位置靜止時(shí)推力大小為F₀，彈簧的彈性勢能為E．在此位置突然撤去推力，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 在A離開豎直墻前，A、B與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，之后不守恒
• B． 在A離開豎直墻前，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，之后不守恒
• C． 在A離開豎直墻后，A、B速度相等時(shí)的速度是$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{2E}{m}}$
• D． 在A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢能最大值為$\frac{E}{3}$

Answer 1

分析 系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，只有重力或只有彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律分析答題．

解答 解：A、撤去F后，A離開豎直墻前，豎直方向兩物體的重力與水平面的支持力平衡，合力為零，而墻對A有向右的彈力，使系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒．這個(gè)過程中，只有彈簧的彈力對B做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．A離開豎直墻后，系統(tǒng)水平方向不受外力，豎直方向外力平衡，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，只有彈簧的彈力做功，機(jī)械能也守恒．故AB錯(cuò)誤；
C、撤去F后，A離開豎直墻后，當(dāng)兩物體速度相同時(shí)，彈簧伸長最長或壓縮最短，彈性勢能最大．
設(shè)兩物體相同速度為v，A離開墻時(shí)，B的速度為v₀．以向右為正方向，由量守恒定律得：2mv₀=3mv，
由機(jī)械能守恒定律的：E=$\frac{1}{2}$•3mv²+E_P，又E=$\frac{1}{2}$mv₀²，
聯(lián)立得到，v=$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{E}{m}}$，彈簧的彈性勢能最大值為E_P=$\frac{E}{3}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 正確認(rèn)識(shí)動(dòng)量守恒條件和機(jī)械能守恒條件是解決本題的關(guān)鍵了．如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變；系統(tǒng)只有重力或彈力做功為機(jī)械能守恒條件．