Question

11．如圖所示，兩帶電平行金屬板水平正對(duì)放置，下極板接地，極板長(zhǎng)L=2cm，極板寬d=1cm，一質(zhì)量為m、所帶電荷量為q的帶正電粒子從上極板的邊緣A以初動(dòng)能E_k水平向右射入電場(chǎng)，剛好從下極板的右邊緣射出，粒子重力不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 該粒子到達(dá)下極板右邊緣時(shí)的速度與水平方向成30°角
• B． 粒子到達(dá)下極板右邊緣時(shí)的動(dòng)能為2E_k
• C． 該粒子通過(guò)兩極板中間位置時(shí)的動(dòng)能為0.5E_k
• D． 該粒子在入射點(diǎn)A時(shí)的電勢(shì)能為E_k

Answer 1

分析 帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，由分速度公式分析粒子到達(dá)下極板右邊緣時(shí)的速度與水平方向的夾角．由末速度與初速度的關(guān)系求末動(dòng)能．粒子通過(guò)兩極板中間位置時(shí)求出豎直分速度，即可求得動(dòng)能．根據(jù)能量守恒定律研究電勢(shì)能．

解答 解：A、設(shè)粒子到達(dá)下極板右邊緣時(shí)的速度與水平方向成α角．則有：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
據(jù)題粒子到達(dá)下極板右邊緣時(shí)豎直分位移與水平分位移之比為：$\fraco04toi9{L}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{{v}_{0}}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$
聯(lián)立解得 tanα=$\frac{2d}{L}$=$\frac{2×1cm}{2cm}$=1，則得：α=45°，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)帶電粒子在A點(diǎn)的初速度為v₀．到達(dá)下極板右邊緣時(shí)的速度為v，動(dòng)能為E_k′．
則得：v=$\sqrt{2}{v}_{0}$
由題有：E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，E_k′=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則得：E_k′=2E_k．故B正確．
C、粒子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由v²=2ay得：該粒子通過(guò)兩極板中間位置時(shí)豎直分速度為下極板右邊緣時(shí)豎直分速度的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，即為$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$
故粒子通過(guò)兩極板中間位置時(shí)的動(dòng)能為：E_k′=$\frac{1}{2}m（{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}）$=1.5E_k．故C錯(cuò)誤．
D、由上分析知，帶電粒子從A到下極板右邊緣時(shí)動(dòng)能增加E_k，由能量守恒知電勢(shì)能減少E_k，因此該粒子在入射點(diǎn)A時(shí)的電勢(shì)能為E_k．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要知道帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，研究的方法與平拋運(yùn)動(dòng)類似：運(yùn)動(dòng)的合成與分解，應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．