Question

13．如圖所示，一根長1.5m的輕繩一端固定在距離地面1.7m的0點，O點在地面上的投影為D點，細繩另一端系著一個小球A，小球在空中的某一個水平面做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為53°，某時刻細線突然斷裂，小球做曲線運動落在地面上的B點，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=l0m/s²）求：
（1）小球在空中做圓周運動時的速度大�。�
（2）小球從細線斷裂到落到B點的時間．
（3）落地點B與懸掛點投影D點之間的距離．

Answer 1

分析 （1）小球在空中做圓周運動，靠拉力和重力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球在空中做圓周運動的速度大�。�
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間．
（3）根據(jù)初速度和時間求出平拋運動的水平位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出落地點B與懸掛點投影D點之間的距離．

解答 解：（1）設(shè)小球在空中圓周運動時的速度大小為v₀，
$mgtan53°=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{lsin53°}$，
代入數(shù)據(jù)解得 v₀=4m/s．
（2）細線斷裂后做平拋運動，根據(jù)H-lcos53°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t=0.4s．
（3）平拋運動水平距離為x，
x=v₀t=4×0.4m=1.6m．
細線斷裂瞬間速度方向沿著原先圓周軌跡的切線，落地點B與懸掛點投影點
D之間的距離可由勾股定理得出：
BD=$\sqrt{（lsin53°）^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{（1.5×0.8）^{2}+1．{6}^{2}}=2m$．
答：（1）小球在空中做圓周運動時的速度大小為4m/s．
（2）小球從細線斷裂到落到B點的時間為0.4s．
（3）落地點B與懸掛點投影D點之間的距離為2m．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．