Question

5．如圖所示，一個(gè)立方體水晶塊的邊長(zhǎng)為a，折射率n=2，立方體中心有一個(gè)小氣泡．為在立方體外各個(gè)方向都看不到小氣泡，在每個(gè)面上都貼了一張紙片，則每張紙片的最小面積為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)全反射的臨界角，通過氣泡到達(dá)每個(gè)面的距離求出紙的最小半徑，從而根據(jù)圓的面積公式求出每張紙片的最小面積．

解答 解：設(shè)紙片的最小半徑為r，玻璃磚的臨界角為C，則$sinC=\frac{1}{n}$
$r=\frac{a}{2}tanC$
解得  $r=\frac{a}{2\sqrt{{n}^{2}-1}}=\frac{a}{2\sqrt{3}}$
則最小面積  $S=π{r}^{2}=\frac{π{a}^{2}}{12}$
答：每張紙片的最小面積為$\frac{π{a}^{2}}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何光學(xué)問題，對(duì)數(shù)學(xué)的能力要求較高，掌握臨界角與折射率的關(guān)系．