Question

20．如圖所示，有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一條足夠長(zhǎng)的直導(dǎo)線以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，則從直導(dǎo)線進(jìn)入磁場(chǎng)至離開磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，求：
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為多少？
（2）在這一過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如何？
（3）從開始運(yùn)動(dòng)至經(jīng)過圓心的過程中直導(dǎo)線中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)直導(dǎo)線有效的切割長(zhǎng)度最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，最大的切割長(zhǎng)度等于圓的直徑，由E=BLv求解．
（2）由數(shù)學(xué)知識(shí)求出有效切割長(zhǎng)度與時(shí)間的關(guān)系，再由公式E=BLv求解．
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

解答 解：（1）直導(dǎo)線最大有效的切割長(zhǎng)度為2R，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：
E_m=B•2Rv=2BRv
（2）直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)時(shí)間t時(shí)，有效的切割長(zhǎng)度為：
L=2$\sqrt{{R}^{2}-（R-vt）^{2}}$=2$\sqrt{2Rvt-{v}^{2}{t}^{2}}$
則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律有：
E=BLv=2Bv$\sqrt{2Rvt-{v}^{2}{t}^{2}}$
（3）從開始運(yùn)動(dòng)至經(jīng)過圓心的過程中直導(dǎo)線中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B•\frac{1}{2}π{R}^{2}}{\frac{R}{v}}$=$\frac{πBRv}{2}$
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為2BRv．
（2）在這一過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律為E=2Bv$\sqrt{2Rvt-{v}^{2}{t}^{2}}$．
（3）從開始運(yùn)動(dòng)至經(jīng)過圓心的過程中直導(dǎo)線中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\frac{πBRv}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理解并能求出有效切割的長(zhǎng)度，結(jié)合幾何知識(shí)和電磁感應(yīng)規(guī)律研究．