Question

16．如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距L₁=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接阻值R=1.5Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.2kg，阻值r=0.5Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為L(zhǎng)₂=4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．整個(gè)裝置處于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面向下（圖中未標(biāo)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示．為保持ab棒靜止，在棒上施加了一平行于導(dǎo)軌平面的外力F，g=10m/s²求：

（1）當(dāng)t=2s時(shí)，外力F₁的大��；
（2）當(dāng)t=2.5s時(shí)的瞬間，外力F₂的大小和方向；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D丙中畫出前4s內(nèi)外力F隨時(shí)間變化的圖象（規(guī)定F方向沿斜面向上為正）．

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而得出感應(yīng)電流，結(jié)合安培力公式求出安培力的大小，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡求出外力的大小和方向．
（3）求出前3s內(nèi)的外力大小和方向，3s后磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，沒有感應(yīng)電流，沒有安培力，結(jié)合平衡求出外力F，從而作出F-t圖線．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△B}{△t}S=\frac{△B}{△t}•{L}_{1}{L}_{2}$=$\frac{1.5}{3}×4V=2V$，
感應(yīng)電流為；I=$\frac{E}{R+r}=\frac{2}{1.5+0.5}A=1A$．
根據(jù)楞次定律和左手定則知，導(dǎo)體棒所受的安培力方向沿斜面向上，大小為：F_A=BIL₁=1×1×1N=1N，
根據(jù)平衡知：F+F_A=mgsinθ，代入數(shù)據(jù)解得：F=0N．
（2）當(dāng)t=2.5s時(shí)的瞬間，導(dǎo)體棒所受的安培力為：F_A′=BIL₁=1.25×1×1N=1.25N，
根據(jù)平衡知：F+mgsinθ=F_A′，代入數(shù)據(jù)解得：F=0.25N，方向沿導(dǎo)軌向下．
（3）由于（1）（2）問(wèn)知，在0-2s內(nèi)，F(xiàn)的方向沿導(dǎo)軌向上，有：F+BIL₁=mgsinθ
解得：F=mgsinθ-BIL₁=1-1×1×0.5t=1-0.5tN．
2-3s內(nèi)，F(xiàn)的方向沿導(dǎo)軌向下，有：F+mgsinθ=BIL₁
解得：F=BIL₁-mgsinθ=0.5t-1N，
3s后，磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，沒有安培力，則有：F=mgsinθ=1N，方向沿導(dǎo)軌向上．如圖所示．
答：（1）當(dāng)t=2s時(shí)，外力F₁的大小為0N；
（2）當(dāng)t=2.5s時(shí)的瞬間，外力F₂的大小為0.25N，方向沿導(dǎo)軌向下；
（3）前4s內(nèi)外力F隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和圖象的綜合運(yùn)用，通過(guò)共點(diǎn)力平衡求出外力F的大小和方向是關(guān)鍵，注意3s后沒有感應(yīng)電流，不受安培力作用．