Question

14．某電視臺娛樂節(jié)目，要求選手要從較高的平臺上以水平速度v₀躍出后，落在水平傳送帶上，已知平臺與傳送帶高度差H=1.8m，水池寬度S₀=1.2m，傳送帶AB間的距離L₀=20.85m，由于傳送帶足夠粗糙，假設(shè)人落到傳送帶上后瞬間相對傳送帶靜止，經(jīng)過一個△t=0.5s反應(yīng)時間后，立刻以a=2m/s²，方向向右的加速度跑至傳送帶最右端．
（1）若傳送帶靜止，選手以v₀=3m/s水平速度從平臺躍出，求從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時間．
（2）若傳送帶以u=1m/s的恒定速度向左運動，選手若要能到達(dá)傳送帶右端，則從高臺上躍出的水平速度V₁至少多大？（3）在第（2）問的條件下，如果選手以v₁的最小速度躍出，求從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，根據(jù)水平位移求出在傳送帶上做勻加速運動的位移，結(jié)合位移時間公式求出勻加速運動的時間，再結(jié)合反應(yīng)時間求出總時間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出向左做勻減速運動的位移和勻速運動的位移，從而得出平拋運動的最小水平位移，根據(jù)平拋運動的時間求出平拋運動的最小初速度．
（3）根據(jù)勻減速運動的時間和反向做勻加速運動的時間，結(jié)合平拋運動的時間和反應(yīng)時間求出總時間．

解答 解：（1）根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，平拋運動的時間${t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$，
水平位移x₁=v₀t₁=3×0.6m=1.8m，
在傳送帶上勻加速直線運動的位移x₂=L₀-（x₁-s₀）=20.85-0.6m=20.25m，
根據(jù)${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2×20.25}{2}}s=4.5s$，
則t=t₁+t₂+△t=0.6+4.5+0.5s=5.6s．
（2）選手落在傳送帶上在反應(yīng)時間內(nèi)向左的位移x₃=u△t=1×0.5m=0.5m，
向左做勻減速直線運動的位移${x}_{4}=\frac{{u}^{2}}{2a}=\frac{1}{2×2}m=0.25m$，
則平拋運動的最小水平位移x′=x₃+x₄+s₀=0.5+0.25+1.2m=1.95m，
則平拋運動的最小速度${v}_{1}=\frac{x′}{{t}_{1}}=\frac{1.95}{0.6}m/s=3.25m/s$．
（3）向左勻減速運動的時間${t}_{3}=\frac{u}{a}=\frac{1}{2}s=0.5s$，
返回做勻加速運動的時間${t}_{4}=\sqrt{\frac{2{L}_{0}}{a}}=\sqrt{\frac{2×20.85}{2}}s≈4.57s$，
從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時間t′=t₁+△t+t₃+t₄=0.6+0.5+0.5+4.57s=6.17s．
答：（1）從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時間為5.6s；
（2）從高臺上躍出的水平速度V₁至少為3.25m/s；
（3）從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時間為6.17s．

點評 解決本題的關(guān)鍵分析出選手的運動情況，然后根據(jù)平拋運動和運動學(xué)公式求解．