Question

5．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝；線圈總電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感強度為B=$\frac{1}{π}$T，當線圈以300轉/分的轉速勻速旋轉時，求：
（1）若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式；
（2）線圈轉過$\frac{1}{30}$s時電動勢的瞬時值為多大？
（3）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？

Answer 1

分析 線框在勻強磁場中勻速轉動，產生交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應電動勢的瞬時表達式；將給出的時間代入即可求得瞬時值；借助于有效值可得出電壓表與電流表的示數(shù)．

解答 解：（1）由交變電流的規(guī)律可得：e=E_msinωt①
而E_m=NBωS ②（1分）而ω=2πn ③
將數(shù)據(jù)代入①②③式，可解得：E_m=50（V），
e=50sin10πt（V）④
（2）將t=$\frac{1}{30}$s代入④式可解得：e=43.3（V）⑤
（3）由閉合電路歐姆定律公式可得：${{I}_m}=\frac{E_m}{R+r}$⑥
U_m=I_mR⑦
將數(shù)據(jù)代入⑥⑦式，并由正弦式交變電流的有效值與最大值關系可得：
I=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$I_m=3.54（A）
U=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$U_m=31.8（V）
答：（1）若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=50sin10πt（V）；
（2）線圈轉過$\frac{1}{30}$s時電動勢的瞬時值為43.3V；
（3）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是3.54A和31.8V．

點評 線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．