Question

17．如圖所示，有一半徑為R的半球形凹槽P，放在光滑的水平地面上，一面緊靠在光滑墻壁上，在槽口上有一質(zhì)量為m的小球，由A點靜止釋放，沿光滑的球面滑下，經(jīng)最低點B又沿球面上升到最高點C，經(jīng)歷的時間為t，B、C兩點高度差為0.6R，求：小球到達C點的速度．

Answer 1

分析 小球在A→B過程中，凹槽P不動，小球的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求解小球到達B點時的速度；小球在B→C過程中：凹槽與小球組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，系統(tǒng)的機械能守恒，據(jù)此列式求解小球到達C點的速度．

解答 解：小球在A→B過程中：小球的機械能守恒，則有
   mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²…①
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$
小球在B→C過程中，凹槽P離開墻壁，凹槽與小球組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，機械能守恒，設凹槽質(zhì)量為M，則小球到達最高點C時，M、m具有共同末速度．
取水平向右為正方向，由系統(tǒng)的水平方向動量守恒有    mv_B=（M+m）v_C…②
由系統(tǒng)的機械能守恒有   $\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$（M+m）v_C²+0.6mgR…③
由①②③式得：v_C=$\frac{2}{5}$$\sqrt{2gR}$
答：小球到達C點的速度是$\frac{2}{5}$$\sqrt{2gR}$．

點評 本題的關鍵要理清小球和凹槽的運動過程，確定研究對象和研究過程，選擇合適的規(guī)律求解．要注意小球在B→C過程中：凹槽與小球組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，但總動量并不守恒．