Question

17．如圖所示，有一半徑為R的半球形凹槽P，放在光滑的水平地面上，一面緊靠在光滑墻壁上，在槽口上有一質(zhì)量為m的小球，由A點(diǎn)靜止釋放，沿光滑的球面滑下，經(jīng)最低點(diǎn)B又沿球面上升到最高點(diǎn)C，經(jīng)歷的時(shí)間為t，B、C兩點(diǎn)高度差為0.6R，求：小球到達(dá)C點(diǎn)的速度．

Answer 1

分析 小球在A→B過(guò)程中，凹槽P不動(dòng)，小球的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；小球在B→C過(guò)程中：凹槽與小球組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，據(jù)此列式求解小球到達(dá)C點(diǎn)的速度．

解答 解：小球在A→B過(guò)程中：小球的機(jī)械能守恒，則有
   mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²…①
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$
小球在B→C過(guò)程中，凹槽P離開(kāi)墻壁，凹槽與小球組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，設(shè)凹槽質(zhì)量為M，則小球到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，M、m具有共同末速度．
取水平向右為正方向，由系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒有    mv_B=（M+m）v_C…②
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有   $\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$（M+m）v_C²+0.6mgR…③
由①②③式得：v_C=$\frac{2}{5}$$\sqrt{2gR}$
答：小球到達(dá)C點(diǎn)的速度是$\frac{2}{5}$$\sqrt{2gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要理清小球和凹槽的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，確定研究對(duì)象和研究過(guò)程，選擇合適的規(guī)律求解．要注意小球在B→C過(guò)程中：凹槽與小球組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，但總動(dòng)量并不守恒．