Question

9．已知處于基態(tài)的氫原子的電子軌道半徑r=0.53×10^-10m，基態(tài)的能級值為E₁=-13.6eV．
（1）有一群氫原子處在量子數(shù)n=3的激發(fā)態(tài)，畫一能級圖，在圖上用箭頭標(biāo)明這些氫原子能發(fā)出幾種光譜線．
（2）計算這幾條光譜線中最短的波長．

Answer 1

分析 根據(jù)高能級躍遷到低能級畫圖；
波長最短，即頻率最大，能級間發(fā)生躍遷時吸收或輻射的光子能量等于兩能級間的能級差．

解答 解：當(dāng)氫原子從量子數(shù)n=3的能級躍遷到較低能級時，可以得到3條光譜線．如圖所示：

（2）從n=3的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時，放出的光子能量最大，波長最短．
由E₃-E₁=$\frac{hc}{λ}$得：
λ=$\frac{hc}{{{E_3}-{E_1}}}$=$\frac{6.63×1{0}^{-34}×3×1{0}^{8}}{（-1.51-（-13.6））×1.6×1{0}^{-19}}$m
=1.03×10^-7 m=103 nm．
答：（1））氫原子一共發(fā)出3種光譜線，如上圖所示；
（2）光譜線中最短的波長為103 nm．

點評 本題考查對玻爾理論的理解和應(yīng)用能力，關(guān)鍵抓住輻射的光子能量與能級差之間的關(guān)系．