Question

2．如圖甲所示，用包有白紙的質(zhì)量為1.00kg的圓柱棒替代紙帶和重物；蘸有顏料的毛筆固定在電動(dòng)機(jī)的飛輪上并隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，以替代打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．燒斷懸掛圓柱棒的線后，圓柱棒豎直自由下落，毛筆就在圓柱棒面的紙上畫(huà)出記號(hào)．如圖乙所示．設(shè)毛筆接觸棒時(shí)不影響棒的運(yùn)動(dòng)，測(cè)得記號(hào)之間的距離依次為26.0mm、50.0mm、74.0mm、98.0mm、122.0mm、146.0mm，由此可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．已知電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)有“1200r/min”字樣．根據(jù)以上內(nèi)容回答下列問(wèn)題．
（1）毛筆畫(huà)相鄰兩條線的時(shí)間間隔．
（2）根據(jù)圖乙所給的數(shù)據(jù)可知：毛筆畫(huà)下記號(hào)“3”時(shí)，圓柱棒下落的速度v₃=0.05m/s；畫(huà)下記號(hào)“6”時(shí)，圓柱棒下落的速度v₆=1.24m/s；在毛筆畫(huà)下記號(hào)“3到畫(huà)下記號(hào)“6”的這段時(shí)間內(nèi)，棒的動(dòng)能的增加量為2.68J，重力勢(shì)能的減少量為2.94J．由此可得出的結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．（g=9.8m/s²，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 了解該實(shí)驗(yàn)裝置的原理，它類(lèi)似于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，蘸有顏料的毛筆隨電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)一圈就在圓柱棒面上的紙上畫(huà)出記號(hào)，這就像打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔一定時(shí)間就打一個(gè)點(diǎn)．?dāng)?shù)據(jù)的處理思路與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出來(lái)的紙帶處理一樣．
利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：（1）毛筆畫(huà)相鄰兩條線的時(shí)間間隔為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期．
已知電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)有“1200r/min”字樣，即每秒轉(zhuǎn)20周，所以T=0.05s
（2）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
v₃=$\frac{{x}_{24}}{{t}_{24}}$=$\frac{0.074+0.050}{2×0.05}$=1.24m/s
v₆=$\frac{{x}_{57}}{{t}_{57}}$=$\frac{0.146+0.122}{2×0.05}$=2.68m/s
3到6之間棒的動(dòng)能的變化量為△E_K=E_k6-E_k3=$\frac{1}{2}$mv₆²-$\frac{1}{2}$mv₃²=2.82 J
根據(jù)重力勢(shì)能的定義式得：
重力勢(shì)能減小量△E_p=mgh=1.0×9.8×（0.122+0.098+0.074）J=2.94 J．
重力勢(shì)能減小量略大于3、6之間棒的動(dòng)能的變化量，所以在誤差允許范圍內(nèi)圓柱下落過(guò)程中機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）0.05； （2）1.24，2.82，2.94，在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評(píng) 該實(shí)驗(yàn)裝置是根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的特點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行設(shè)計(jì)新的實(shí)驗(yàn)．
數(shù)據(jù)的處理思路與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出來(lái)的紙帶處理一樣．
我們對(duì)于書(shū)本上的實(shí)驗(yàn)必須要掌握實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)，才能解決設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題．