Question

12．如圖所示，長為L的輕繩一端系于固定點O，另一端系質量為m的小球，將小球從O點正下放$\frac{L}{4}$處，以一定初速度水平向右拋出，經一定時間繩被拉直以后，小球將以O為圓心在豎直平面內擺動，已知繩剛被拉直時，繩與豎直線成60°，如圖，求
（1）小球水平拋出時的初速度V₀
（2）小球擺到最低點時，繩所受拉力T．

Answer 1

分析 （1）小球在繩被拉直前作平拋運動，由已知條件得到小球的水平位移和豎直高度，有平拋規(guī)律求解初速度；
（2）由運動的分解求得繩子伸直時的速度的大小與方向；由機械能守恒得到運動到最低的時的速度，由牛頓第二定律求解此時繩子的拉力T．

解答 解：（1）在線被拉直之前，小球做平拋運動．由幾何關系知：
豎直位移為：$\frac{l}{4}$=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平位移為：lsin60°=v₀t
聯立以上兩式解得：v₀=$\frac{1}{2}\sqrt{6gl}$
（2）繩剛繃緊時，小球與繩垂直方向的速度為：v₁=v_ysin60°-v₀cos60°=0
小球在繩子拉直后瞬間速度為零，小球以后做圓周運動到最低點的過程中，機械能守恒，則有：
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgl（1-cos60°）
小球在最低點，有 T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
聯立解得：T=2mg
答：（1）小球水平拋出時的初速度V₀是$\frac{1}{2}\sqrt{6gl}$．
（2）小球擺到最低點時，繩所受拉力T是2mg．

點評 本題關鍵是將小球的運動分為兩個過程進行分析討論：平拋運動過程，運用平拋運動位移公式、速度分解法則列式求解，之后由機械能守恒得到運動到最低的時的速度，由牛頓第二定律求解此時繩子的拉力．繩子伸直的瞬間，將導致物體機械能的損失，是比較難分析的，要格外注意．