Question

14．如圖所示，一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場方向與轉(zhuǎn)軸垂直，線圈匝數(shù)n=40匝，ab邊長l₁=0.5m，bc邊長l₂=0.4m，線圈總電阻r=1Ω．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=100rad/s，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T．線圈兩端外接R=9Ω的電阻和一個(gè)理想交流電流表．求：
（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，閉合電路中電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式（以b到a的電流方向?yàn)檎�方向）�?br />（2）電流表的示數(shù)；
（3）電阻R上消耗的電功率；
（4）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，在πs時(shí)間內(nèi)外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω，寫出感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式，再根據(jù)歐姆定律求出電流的瞬時(shí)表達(dá)式．
（2）電流表測量電流的有效值．根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$和歐姆定律求出電流的有效值．
（3）用電器消耗的電功率P=I²R，I是電流的有效值．
（4）由能量守恒可求得在πs時(shí)間內(nèi)外力所做的功．

解答 解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值表達(dá)式為：E_m=nBSω
代入數(shù)據(jù)得：E_m=40×0.2×0.5×0.4×100V=160V
由根據(jù)歐姆定律可知：${I_m}=\frac{E}{R+r}$=$\frac{160}{9+1}$=16A
則瞬時(shí)表達(dá)式i=I_msinωt=16sin100t（A）
（2）由電流表讀數(shù)即為該交流電的有效值
　　$I=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}$
解得　　I=8$\sqrt{2}$A
（3））由小燈泡消耗的電功率：P=I ²R=128×9=1152W
（4）外力所做功等于內(nèi)部產(chǎn)生的熱量；
則有W=I²（R+r）t=（8$\sqrt{2}$）²×10×π=1280πJ；
答：（1）線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為40v；
（2）電流表的讀數(shù)8$\sqrt{2}$A；
（3）用電器上消耗的電功1152W
（4）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，在πs時(shí)間內(nèi)外力所做的功為1280πJ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對(duì)于交流電表的測量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值．