Question

4．如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l的小車，小車左端有一質(zhì)量也是m可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊．車子的右壁固定有一個(gè)處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧（彈簧長(zhǎng)度與車長(zhǎng)相比可忽略），物塊與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止．現(xiàn)在給物塊一個(gè)水平向右的初速度v₀物塊剛好能與小車右壁的彈簧接觸，此時(shí)彈簧鎖定瞬間解除，當(dāng)物塊再回到左端時(shí)與小車相對(duì)靜止（重力加速度為g）．求：
（1）物塊的初速度v₀
（2）彈簧的彈性勢(shì)能E_p．

Answer 1

分析 （1）物塊和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出物塊的初速度．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒求出最終的速度，結(jié)合能量守恒求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）物塊和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定物塊的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv，
由能量關(guān)系有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}=μmgL$，
解得：${v}_{0}=2\sqrt{μgL}$．
（2）物體最終速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv₁，
由能量關(guān)系有：${E}_{p}+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}2m{{v}_{1}}^{2}=2μmgL$，
解得：E_p=μmgL．
答：（1）物塊的初速度為$2\sqrt{μgL}$；
（2）彈簧的彈性勢(shì)能為μmgL．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．