一列車(chē)的制動(dòng)性能經(jīng)測(cè)定,當(dāng)它以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在水平軌道上行駛時(shí),制動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)需40s才停下.現(xiàn)在這列車(chē)正以20m/s的速度在水平軌道上行駛,司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方180m處一貨車(chē)正以6m/s的速度同向行駛,于是立即制動(dòng)保持測(cè)試時(shí)的加速度做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).求:
(1)列車(chē)的制動(dòng)性能測(cè)定出的加速度多大?
(2)計(jì)算說(shuō)明是否會(huì)發(fā)生撞車(chē)事件?
(3)如不發(fā)生撞車(chē),計(jì)算列車(chē)和貨車(chē)間的最小距離多大?如發(fā)生撞車(chē),計(jì)算何時(shí)撞車(chē)?
分析:(1)由加速度定義式a=
△v
t
解得加速度.
(2)當(dāng)兩車(chē)速度相等的時(shí)刻距離最近,由速度公式求出所經(jīng)歷的時(shí)間,再由位移公式求出它們之間的距離,即可判斷是否相撞.
(3)判斷兩車(chē)速度相等時(shí)的位移差與開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的兩車(chē)間的距離大小便可知道是否相撞,進(jìn)而求得結(jié)果.
解答:解:
(1)對(duì)列車(chē)測(cè)試過(guò)程,根據(jù)加速度公式得:a=
△v
t
=
0-20
40
=-0.5m/s2

(2)當(dāng)兩車(chē)速度相等的時(shí)刻距離最近,此時(shí) t1=
v-v
a
=
6-20
-0.5
s=28s
兩車(chē)的間距為△x=x0+x2-x1=x0+(vt1+
1
2
a
t
2
1
)-vt1
代入數(shù)據(jù)得:△x=x0+x2-x1=180+6×28-
20+6
2
×28=348-364=-16m

因?yàn)楫?dāng)兩車(chē)速度相等的時(shí)刻間距△x<0,所以在這之前已經(jīng)撞車(chē).
(3)當(dāng)△x=0時(shí)兩車(chē)相撞,
0=180+6t-(20t-
1
2
at2)

 t2-56t-720=0
得:t1=20s,t2=36s
由(2)知t<28s,得t=20s時(shí)刻兩車(chē)相撞.
答:
(1)列車(chē)的制動(dòng)性能測(cè)定出的加速度多大為0.5m/s2
(2)計(jì)算說(shuō)明見(jiàn)上,會(huì)發(fā)生撞車(chē)事件.
(3)兩車(chē)在20s相撞.
點(diǎn)評(píng):本題是勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的直接應(yīng)用.對(duì)于追及問(wèn)題,注意速度相等時(shí)的位移關(guān)系,兩車(chē)位移之差等于開(kāi)始時(shí)兩車(chē)間距則剛好追上,位移之差較小則追不上,相撞.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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一列車(chē)的制動(dòng)性能經(jīng)測(cè)定,當(dāng)它以標(biāo)準(zhǔn)速度30m/s在水平軌道上行駛時(shí),制動(dòng)后需前進(jìn)900m才停下,現(xiàn)這列車(chē)正以20m/s的速度在水平軌道上行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方120m處一貨車(chē)正以8m/s速度同向行駛,于是立即制動(dòng),通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故?如果撞車(chē),則撞車(chē)時(shí)列車(chē)的速度是多大?(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

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