Question

10．人站在小車上和小車一起以速度v₀沿光滑水平面向右運(yùn)動．地面上的人將一小球以速度v沿水平方向向左拋給車上的人，人接住后再將小球以同樣大小的速度v水平向右拋出，接和拋的過程中車上的人和車始終保持相對靜止．重復(fù)上述過程，當(dāng)車上的人將小球向右拋出n次后，人和車速度剛好變?yōu)?．已知人和車的總質(zhì)量為M，求小球的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 以人和小車、小球組成的系統(tǒng)為研究對象，滿足動量守恒定律，據(jù)此列方程求解即可．

解答 解：以人和小車、小球組成的系統(tǒng)為研究對象，車上的人第一次將小球拋出，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律：
Mv₀-mv=Mv₁+mv
得：v₁=v₀-$\frac{2mv}{M}$
車上的人第二次將小球拋出，由動量守恒：
Mv₁-mv=Mv₂+mv
得：v₂=v₀-2•$\frac{2mv}{M}$
同理，車上的人第n次將小球拋出后，有v_n=v₀-n•$\frac{2mv}{M}$
由題意v_n=0，
得：m=$\frac{M{v}_{0}}{2nv}$
答：小球的質(zhì)量m為$\frac{M{v}_{0}}{2nv}$．

點評 該題中人、球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向不受其他的外力作用，系統(tǒng)的動量守恒；應(yīng)用動量守恒定律即可求解．