Question

20．某人在一超市購物，通過下坡通道時，不小心將購物車松開，購物車由靜止開始沿通道下滑，經(jīng)過0.5s的反應(yīng)時間后，該人開始勻加速追購物車，且人的最大速度為6m/s，則再經(jīng)過2s，該人追上購物車．已知通道可看作斜面，傾角為37°，購物車與通道之間的摩擦力等于購物車對通道壓力的$\frac{1}{2}$，則人在加速過程中的加速度大小約為多少？（整個運動過程中空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 對小車受力分析求加速度，根據(jù)位移時間關(guān)系知位移；設(shè)人的加速度，找到位移時間關(guān)系，列方程求解．

解答 解：對小車受力分析知
N=mgcos37°
mgsin37°-f=ma
f=$\frac{1}{2}N$
聯(lián)立以上式子，加速度a=2m/s²
則x_車=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2$×（2+0.5）²=6.25m
設(shè)人的加速度為a′，加速到6m/s時間為t′
則t′=$\frac{v}{a′}$
x_人=$\frac{{v}^{2}}{2a′}+v（t-t′-△t）$=x_車
即$\frac{{6}^{2}}{2a′}+6$（2-$\frac{6}{a′}$）=6.25m
解得a=$\frac{18}{7}$m/s²=3.13m/s²
答：人在加速過程中的加速度大小約為3.13m/s²．

點評 此題注意人的最大速度為6m/s，反應(yīng)時間為0.5s，注意和小車運動之間的時間關(guān)系，設(shè)已經(jīng)達(dá)到最大速度，列式求解，有解說明假設(shè)成立．