Question

小球沿光滑的斜軌道由靜止開始滑下，并進(jìn)入在豎直平面內(nèi)的離心軌道運(yùn)動，如圖所示，為保持小球能夠通過離心軌道最高點(diǎn)而不落下來，求小球至少應(yīng)從多高處開始滑下？已知離心圓軌道半徑為R，不計(jì)各處摩擦．

Answer 1

分析：使小球能夠通過圓軌道最高點(diǎn)，那么小球在最高點(diǎn)時應(yīng)該是恰好是物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時的最小的速度，再由機(jī)械能守恒可以求得離地面的高度h．

解答：解：取離心軌道最低點(diǎn)所在平面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
mgh=

1

2

mv2+mg(2R)   ①
小球能夠通過離心軌道最高點(diǎn)，應(yīng)滿足：
mg≤m

v2

R

   ②
由以上兩式解得：h≥

5

2

R．
答：要使小球能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，h至少應(yīng)h≥

5

2

R．

點(diǎn)評：本題屬于圓周運(yùn)動中繩的模型，在最高點(diǎn)時應(yīng)該是重力恰好做為圓周運(yùn)動的向心力，對于圓周運(yùn)動中的兩種模型一定要牢牢的掌握�。�