Question

18．如圖所示，O點有一粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，它們的速度大小相等、速度方向均在xOy平面內(nèi)．在直線x=a與x=2a之間存在垂直于xOy平面向外的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，與y軸正方向成60°角發(fā)射的粒子恰好垂直于磁場右邊界射出．不計粒子的重力和粒子間的相互作用力．求：
（1）粒子的速度大小
（2）與y軸正方向成60°角射出的粒子在磁場中運動的時間
（3）與y軸正方向成多少度角射出的粒子在磁場中運動的時間最長．

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由幾何關(guān)系可求得粒子的速度；
粒子在磁場中運動時軌跡對應(yīng)的圓心角越大，運動時間越長，根據(jù)圓的對稱性可知，與y軸正方向成120°角射出的粒子在磁場中運動的時間最長．

解答 解：（1）粒子在磁場中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運動，qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$．
由題意：與y軸正方向成60°角發(fā)射的粒子恰好垂直于磁場右邊界射出，說明該方向上的粒子勻速圓周運動的圓心正好在2a點處，

由幾何關(guān)系可得：Rcos60°=a
所以勻速圓周運動的半徑R=2a，所以粒子的速度v=$\frac{qBR}{m}$=$\frac{2aqB}{m}$；
（2）與y軸正方向成60°角射出的粒子在磁場中運動的時間：T=$\frac{\frac{π}{6}}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{6qB}$
（3）粒子在磁場中運動的時間由圓心角決定，根據(jù)圓的對稱性可知，粒子與y軸正方向成120°角射出時在磁場中運動對應(yīng)的圓心角最大，故運動時間最長，
答：（1）粒子的速度大小$\frac{2aqB}{m}$；
（2）與y軸正方向成60°角射出的粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{6qB}$；
（3）與y軸正方向成多少度角射出的粒子在磁場中運動的時間最長．

點評 本題考查了帶電粒子在勻強磁場中的運動，根據(jù)題意作出粒子的運動軌跡是正確解題的前提與關(guān)鍵．