Question

4．2008年9月25日，我國繼“神舟”五號、六號載人飛船后又成功地發(fā)射了“神舟”七號載人飛船．如果把“神舟”七號載人飛船繞地球運行看作是同一軌道上的勻速圓周運動，宇航員測得自己繞地心做勻速圓周運動的周期為T、距地面的高度為H，且已知地球半徑為R、地球表面重力加速度為g，萬有引力恒量為G．試求：
（1）地球的質(zhì)量；
（2）飛船線速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量．
（2）根據(jù)線速度與周期的關(guān)系，結(jié)合軌道半徑求出飛船的線速度．

解答 解：（1）根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+H）^{2}}=m（R+H）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，
地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{G{T}^{2}}$．
（2）飛船的線速度v=$\frac{2π（R+H）}{T}$．
答：（1）地球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）飛船線速度的大小為$\frac{2π（R+H）}{T}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用，對于第一問，也可以根據(jù)萬有引力等于重力進(jìn)行求解．