Question

20．如圖所示，兩側(cè)粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置，左端封閉，右端開口．開始時(shí)左管內(nèi)空氣柱長20cm，兩管道水銀面等高，溫度不變，大氣壓強(qiáng)為P₀=75cmHg．管內(nèi)氣體可視為理想氣體．
（1）若右管足夠長，從右側(cè)管口緩慢加入水銀，左管內(nèi)氣柱長變?yōu)?5cm，求加入水銀的長度；
（2）若左、右管等長，用厚度不計(jì)的活塞從右管管口緩慢推入，仍使左管內(nèi)氣柱長變成15cm，若過程中沒有漏氣現(xiàn)象，求活塞推入的深度．

Answer 1

分析 （1）同一段連續(xù)的水銀柱中，高度差為h的液面的壓強(qiáng)差值為：△P=ρgh；根據(jù)玻意耳定律求解氣體壓縮后的壓強(qiáng)，再判斷注入的水銀柱的高度．
（2）結(jié)合（1）中求出的壓強(qiáng)，求出右管中的壓強(qiáng)，再由玻意耳定律求出體積，最后由幾何關(guān)系求出活塞推入的深度．

解答 解：（1）設(shè)玻璃管橫截面積為S，
未加水銀前有：P₁=P₀=75cmHg，V₁=20S
加水銀后液面相平，所以P₂=？，V₂=15S
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₂V₂
得：P₂=$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}{P}_{1}=\frac{20}{15}×75=100$cmHg
則加入水銀的長度：l=（100-75）+2（L₁-L₂）=25+2×（20-15）=35cm
（2）用厚度不計(jì)的活塞從右管管口緩慢推入，仍使左管內(nèi)氣柱長變成15cm，此時(shí)左管中的水銀上升5cm，則右管中的水銀面下降5cm，水銀此時(shí)水銀面的高度差是10cm，右管中的氣體的壓強(qiáng)：P₃=P₂+2（L₁-L₂）=100+10=110cmHg
右管中氣體的體積：V₃=L₃S
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₃V₃
得：V₃=$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{P}_{3}}=\frac{75}{110}×20=13.6$cm
活塞推入的深度：x=2L₁-L₂-L₃=2×20-15-13.6=11.4cm
答：（1）需要再注入35cm的水銀柱；（2）活塞推入的深度是11.4cm．

點(diǎn)評 該題考查理想氣體的狀態(tài)方程的應(yīng)用，要先根據(jù)玻意耳定律求解氣體壓縮后的壓強(qiáng)．會確定封閉氣體的壓強(qiáng)是基礎(chǔ)．