Question

18．2008年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了8.0級(jí)特大地震，給人民的生命財(cái)產(chǎn)造成了巨大損失，由于交通中斷，某航空部隊(duì)出動(dòng)了大量直升機(jī)運(yùn)送受傷群眾．如右圖所示為一架沿水平直線飛行的直升飛機(jī)A用懸索（重力可忽略不計(jì)）救護(hù)傷員B的情景，傷員B的質(zhì)量為60kg．在直升飛機(jī)A和傷員B以相同的水平速度v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索將傷員提起，在某一段時(shí)間內(nèi)，A、B之間的距離以l=H-$\frac{1}{2}$t²（式中H為直升飛機(jī)A離地面的高度，各物理量的單位均用國(guó)際單位制表示）規(guī)律變化，則在這段時(shí)間內(nèi)：
（1）傷員B相對(duì)直升飛機(jī)A做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）在地面上的人看來(lái)傷員B做什么運(yùn)動(dòng)？大體描繪出其運(yùn)動(dòng)軌跡；
（3）若這段時(shí)間持續(xù)了4秒，則傷員B的位移和4秒時(shí)的速度是多少？
（4）這段時(shí)間（t=4s）內(nèi)懸索的拉力對(duì)人做了多少功？

Answer 1

分析 傷員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，水平方向與直升飛機(jī)一起勻速前進(jìn)，同時(shí)豎直方向向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，先求分運(yùn)動(dòng)的速度和加速度，然后運(yùn)用平行四邊形定則求解合運(yùn)動(dòng)的速度和加速度，然后由牛頓第二定律求出懸索對(duì)傷員的拉力．

解答 解：（1）傷員的位移AB=H-l=$\frac{1}{2}$t²，類比勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²可得，傷員做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度分別為v₀=0，a=1m/s²，加速度的方向豎直向上．
所以傷員相對(duì)直升機(jī)做豎直向上的初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)；
（2）傷員B對(duì)地的運(yùn)動(dòng)可看成豎直向上的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成--類平拋運(yùn)動(dòng)（勻變速曲線運(yùn)動(dòng)），軌跡如右圖所示．
（3）若t=4s，則x=vt=8m，y=$\frac{1}{2}$at²=8m
所以s=$\sqrt{x2+y2}$=8$\sqrt{2}$m
又v_y=at=4m/s；v_x=v=2m/s
所以v_合=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2$\sqrt{5}$m/s．
（4）由牛頓第二定律得：F-mg=ma，
即：F=m（g+a）=660N
所以有：W=Fy=660×8J=5280J．
答：（1）傷員B相對(duì)直升飛機(jī)做豎直向上的初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)；
（2）在地面上的人看來(lái)傷員B做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；
（3）若這段時(shí)間持續(xù)了4秒，則傷員B的位移為8$\sqrt{2}$m；4秒時(shí)的速度是2$\sqrt{5}$m/s；
（4）懸索的拉力對(duì)人做了5280J的功．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是利用題目給定的函數(shù)關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式進(jìn)行類比，理清兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，然后求解出各個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度和加速度，最后合成合速度和合加速度．