Question

18．2008年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了8.0級特大地震，給人民的生命財產(chǎn)造成了巨大損失，由于交通中斷，某航空部隊出動了大量直升機運送受傷群眾．如右圖所示為一架沿水平直線飛行的直升飛機A用懸索（重力可忽略不計）救護傷員B的情景，傷員B的質(zhì)量為60kg．在直升飛機A和傷員B以相同的水平速度v=2m/s勻速運動的同時，懸索將傷員提起，在某一段時間內(nèi)，A、B之間的距離以l=H-$\frac{1}{2}$t²（式中H為直升飛機A離地面的高度，各物理量的單位均用國際單位制表示）規(guī)律變化，則在這段時間內(nèi)：
（1）傷員B相對直升飛機A做什么運動？
（2）在地面上的人看來傷員B做什么運動？大體描繪出其運動軌跡；
（3）若這段時間持續(xù)了4秒，則傷員B的位移和4秒時的速度是多少？
（4）這段時間（t=4s）內(nèi)懸索的拉力對人做了多少功？

Answer 1

分析 傷員同時參與了兩個分運動，水平方向與直升飛機一起勻速前進，同時豎直方向向上做勻加速直線運動，實際運動是兩個運動的合運動，先求分運動的速度和加速度，然后運用平行四邊形定則求解合運動的速度和加速度，然后由牛頓第二定律求出懸索對傷員的拉力．

解答 解：（1）傷員的位移AB=H-l=$\frac{1}{2}$t²，類比勻變速直線運動的位移公式s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²可得，傷員做勻變速直線運動的初速度和加速度分別為v₀=0，a=1m/s²，加速度的方向豎直向上．
所以傷員相對直升機做豎直向上的初速度為0的勻加速運動；
（2）傷員B對地的運動可看成豎直向上的初速度為零的勻加速直線運動和水平方向的勻速直線運動的合成--類平拋運動（勻變速曲線運動），軌跡如右圖所示．
（3）若t=4s，則x=vt=8m，y=$\frac{1}{2}$at²=8m
所以s=$\sqrt{x2+y2}$=8$\sqrt{2}$m
又v_y=at=4m/s；v_x=v=2m/s
所以v_合=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2$\sqrt{5}$m/s．
（4）由牛頓第二定律得：F-mg=ma，
即：F=m（g+a）=660N
所以有：W=Fy=660×8J=5280J．
答：（1）傷員B相對直升飛機做豎直向上的初速度為0的勻加速運動；
（2）在地面上的人看來傷員B做勻變速曲線運動；其運動軌跡如圖所示；
（3）若這段時間持續(xù)了4秒，則傷員B的位移為8$\sqrt{2}$m；4秒時的速度是2$\sqrt{5}$m/s；
（4）懸索的拉力對人做了5280J的功．

點評 本題關鍵是利用題目給定的函數(shù)關系和運動學位移公式進行類比，理清兩個分運動，然后求解出各個分運動的速度和加速度，最后合成合速度和合加速度．