Question

15．北京時間2013年12月10日晚上九點二十分，在太空飛行了九天的“嫦娥三號”飛船，再次成功變軌，從100km×100km的環(huán)月圓軌道Ⅰ，降低到近月點15km、遠(yuǎn)月點100km的橢圓軌道Ⅱ，兩軌道相交于點P，如圖所示．關(guān)于“嫦娥三號”飛船，以下說法正確的是（　�。�

• A． 在軌道Ⅰ上運動到P點的速度比在軌道Ⅱ上運動到P點的速度小
• B． 在軌道Ⅰ上運動的周期大于在軌道Ⅱ上運動的周期
• C． 在軌道Ⅰ上P點的向心加速度比在軌道Ⅱ上運動到P點的向心加速度小
• D． 在軌道Ⅰ上的勢能與動能之和比在軌道Ⅱ上的勢能與動能之和大

Answer 1

分析 當(dāng)萬有引力剛好提供衛(wèi)星所需向心力時 衛(wèi)星正好可以做勻速圓周運動，若萬有引力大于需要的向心力，則衛(wèi)星做逐漸靠近圓心的運動．若是萬有引力小于需要的向心力，則衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動．根據(jù)開普勒周期定律比較兩個軌道上的周期關(guān)系．根據(jù)牛頓第二定律F_合=ma可知在不同軌道上的同一點加速度相同．結(jié)合變軌原理進(jìn)行分析．

解答 解：A、沿軌道Ⅰ運動至P時，制動減速，萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星開始做向心運動，才能進(jìn)入軌道Ⅱ，故在軌道Ⅰ上運動到P點的速度比在軌道Ⅱ上運動到P點的速度大，故A錯誤．
B、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$k（k為常數(shù)），可知，軌道的半長軸a越大，運動周期越大，顯然軌道Ⅰ的半長軸（半徑）大于軌道Ⅱ的半長軸，故在軌道Ⅰ上運動的周期大于在軌道Ⅱ上運動的周期，故B正確．
C、根據(jù)牛頓第二定律有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，式中M是地球的質(zhì)量，可知，衛(wèi)星經(jīng)過同一點加速度一定，所以衛(wèi)星經(jīng)過兩個軌道上P點時向心加速度相同．故C錯誤．
D、衛(wèi)星要從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，發(fā)動機(jī)要做功，使衛(wèi)星減速，故在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能，則在軌道Ⅰ上的勢能與動能之和比在軌道Ⅱ上的勢能與動能之和大，故D正確．
故選：BD

點評 通過該題要記住：①由高軌道變軌到低軌道需要減速，而由低軌道變軌到高軌道需要加速，這一點在解決變軌問題時要經(jīng)常用到，一定要注意掌握．
②根據(jù)F=ma所求的加速度a是指物體的合加速度．