Question

火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的0.1倍，半徑是地球半徑的0.5倍，火星被認(rèn)為是除地球之外最有可能有水（有生命）的星球，北京時(shí)間2004年1月4日12時(shí)35分，在經(jīng)歷了206天、4.8億公里星際旅行的美國(guó)火星探測(cè)器“勇氣號(hào)”成功在火星表面上著陸，據(jù)介紹，“勇氣號(hào)”在進(jìn)入火星大氣層之間的速度大約是聲速的16倍．為了保證“勇氣號(hào)”安全著陸，科學(xué)家給它配備了隔熱艙、降落傘、減速火箭和氣囊等，進(jìn)入火星大氣層后，先后在不同時(shí)刻，探測(cè)器上的降落傘打開(kāi)、氣囊開(kāi)始充氣、減速火箭點(diǎn)火，當(dāng)探測(cè)器在著陸前3s時(shí)，探測(cè)器的速度減為零，此時(shí)，降落傘的繩子被切斷，探測(cè)器自由落下，求探測(cè)器自由下落的高度（假設(shè)地球和火星均為球體，由于火星的氣壓只有地球的大氣壓強(qiáng)的1%，則探測(cè)器所受阻力可忽略不計(jì)，取地球表面的重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

【答案】分析：在星球表面處重力等于萬(wàn)有引力=mg，得g=，根據(jù)火星與地球的質(zhì)量比和半徑比，計(jì)算可得它們的表面重力加速度之比，從而可知火星表面的重力加速度．
再根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求探測(cè)器自由下落的高度．
解答：解：設(shè)地球質(zhì)量為M_地，火星質(zhì)量為M_火，地球半徑為R_地，火星半徑為R_火，地球表面處的重力加速度為g_地，火星表面處的加速度為g_火，根據(jù)萬(wàn)有引力定律：
物體在地球表面上時(shí)有
同理，物體在火星表面上時(shí)有
由②/①得：
由題意知，探測(cè)器在著陸前3s時(shí)開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)探測(cè)器自由下落的高度為h，則
答：探測(cè)器自由下落的高度為18m．
點(diǎn)評(píng)：由重力等于萬(wàn)有引力得到g=，通常稱為黃金代換式，可以用來(lái)研究星球表面的重力加速度．