Question

12．如圖所示，等腰直角三角體OAB的斜邊AB是由AP和PB兩個不同材料的面拼接而成，P為兩面交點，且BP＞AP．將OB邊水平放置，讓小物塊從A滑到B；然后將OA邊水平放置，再讓小物塊從B滑到A，小物塊兩次滑動均由靜止開始，且經(jīng)過P點的時間相同．物體與AP面的摩擦因數(shù)為μ_A，與PB面的摩擦因數(shù)μ_B；滑到底部所用的總時間分別是t_AB和t_BA，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩面與小物體間的摩擦系數(shù)μ_A＜μ_B
• B． 兩次滑動中物塊到達底端速度相等
• C． 兩次滑動中物塊到達P點速度相等
• D． 兩次滑動中物塊到達底端總時間t_AB＞t_BA

Answer 1

分析 根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式及牛頓第二定律聯(lián)立方程判斷動摩擦力因數(shù)的大小，從A到B和從B到A分別利用動能定理可以比較物塊滑到低端時的速度大小，由功的計算公式可以求出克服摩擦力所做的功．

解答 解：A、根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式得：x=$\frac{1}{2}{at}^{2}$
解得：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$
因為兩次運動到P點的時間相同，且BP＞AP，
所以a_B＞a_A
根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ$，
所以μ_A＞μ_B，故A錯誤；
B、從A到B和從B到A過程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根據(jù)動能定理可知，兩次滑動中物塊到達底端速度相等，故B正確；
C、由題意可知，小物塊兩次滑動經(jīng)過P點的時間相同且BP＞AP，因此從B到P的平均速度大于從A到P的平均速度，設(shè)從A到P點時速度為v₁，從B到P時速度為v₂，則根據(jù)勻變速直線運動特點有：$\frac{{v}_{2}}{2}＞\frac{{v}_{1}}{2}$，即從B到P點速度大于從A到P點的速度，故C錯誤；
D、從B到P點速度大于從A到P點的速度，且以a_B＞a_A，BP＞AP，所以B從P點滑到A的時間大于A從P點滑到B的時間，又因為經(jīng)過P點的時間相同，所以兩次滑動中物塊到達底端總時間t_AB＞t_BA，故D正確．
故選：BD．

點評 熟練應(yīng)用動能定理是解答這類問題的關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理時注意正確選擇兩個狀態(tài)，弄清運動過程中外力做功情況，可以不用關(guān)心具體的運動細節(jié)．