Question

17．一物塊以一定的初速度沿斜面向上滑出，利用DIS實驗系統(tǒng)，在計算機屏幕上得到其速度大小隨時間的變化關系圖象如圖所示．求：
（1）物塊上滑和下滑的加速度大小a₁、a₂；
（2）物塊向上滑行的最大距離S；
（3）斜面的傾角θ及物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ．（g=10m/s²）．

Answer 1

分析 根據(jù)v-t圖象的斜率求解加速度，根據(jù)v-t圖象與時間軸包圍的面積求解位移大小，根據(jù)牛頓第二定律列式求解斜面的坡角．

解答 解：（1）v-t圖象的斜率表示加速度，故物塊上滑的加速度大小為：
a₁=|$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$|=$\frac{4}{0.5}$=8m/s²
物塊下滑的加速度大小為：
a₂=|$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$|=$\frac{2}{1.5-0.5}$=2m/s²
（2）v-t圖象與時間軸包圍的面積表示位移大小，故物塊向上滑行的最大距離為：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+0}{2}•△{t}_{1}=\frac{0+4}{2}×0.5=1$m
（3）物體上滑時受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ+f=ma₁
物體下滑時受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ-f=ma₂
解得：θ=30°，μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
答：（1）物塊上滑和下滑的加速度大小a₁、a₂分別是8m/s²和2m/s²；
（2）物塊向上滑行的最大距離是1m；
（3）斜面的傾角θ是30°，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)是$\frac{\sqrt{3}}{5}$．

點評 本題關鍵根據(jù)速度時間圖象得到物體上滑和下滑的加速度，然后受力分析并根據(jù)牛頓第二定律列式求解出斜面的傾角．