Question

2．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示．衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度
• C． 衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間大于它在軌道2上運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間
• D． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度

Answer 1

分析 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，據(jù)此可以分析不同半徑上圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小、角速度大小和加速度大小．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，則有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma$可得：
A、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知軌道3的半徑大，線速度小，故A錯(cuò)誤；
B、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知軌道3的半徑大，角速度小，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知，軌道2的半長(zhǎng)軸大于軌道1的半徑，故衛(wèi)星在軌道2上的周期大于在軌道1上的周期，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星在P點(diǎn)都是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生加速度，在同一位置加速度相同，不管衛(wèi)星在哪個(gè)軌道上，加速度大小相同，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．