Question

14．兩塊水平放置的平行金屬板，板間距離d=l×10^-2m，從兩板左端正中間有帶電粒子沿水平方向持續(xù)射入兩板間，如圖甲所示，已知粒子的電量q=l×10^-10C，質(zhì)量m=l×10^-20kg．當(dāng)兩極板不帶電時，這些粒子通過兩板之間的時間均為t₀=l×10^-8s；若在兩極板上加一按圖乙所示規(guī)律變化的電壓，在不計(jì)粒子的重力及粒子間相互作用力的情況下，解答下列問題：
（1）試通過計(jì)算，判斷在t=0.4×10^-8s時刻進(jìn)入電場的粒子能否飛出電場．
（2）若從某時刻射入的粒子，恰好能從右側(cè)極板邊緣飛出，求該粒子飛出時動能的增量．

Answer 1

分析 （1）金屬板間有電場時，帶電粒子做類平拋運(yùn)動，無電場時，做勻速直線運(yùn)動，水平方向總是做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求豎直方向的位移y，根據(jù)y與$\frac{1}{2}$d的大小，分析能否飛出．
（2）若粒子恰能飛出兩板間，在豎直方向有兩種運(yùn)動情況：先靜止再勻加速和先加速再勻速，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求出偏移距離，再由動能定理求粒子飛出時動能的增量△E_k．

解答 解：（1）粒子在電場中的加速度為：a=$\frac{qU}{md}$=2×10¹⁴m/s²                     
當(dāng)t=0.4×10^-8s時刻進(jìn)入電場，考慮豎直方向運(yùn)動，前0.6×10^-8s勻加速運(yùn)動，后0.4×10^-8s做勻速運(yùn)動．豎直方向位移為：
S_y′=s₁+s₂=$\frac{1}{2}$at²+at（T-t）=0.84×10^-2m＞$\frac{1}{2}$d=0.5×10^-2m      
故粒子不能飛出兩板間                           
（2）若粒子恰能飛出兩板間，有兩種情況
a．豎直方向先靜止再勻加速，有：
S_y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$d          
得：t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×10^-8s       
動能的增量為：△E_k=$\frac{1}{2}$Uq=1×10^-8J                                 
b．豎直方向先勻加速再勻速
 S_y=S₁+S₂=$\frac{1}{2}$at²+at（T-t）=$\frac{1}{2}$d            
得：t=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×10^-8s   
則有：S₁=$\frac{1}{2}$at²=（1.5-$\sqrt{2}$）×10^-2m                        
所以△E_k=EqS₁=$\frac{Ud{S}_{1}}66eqkkw$=（3-2$\sqrt{2}$）×10^-8≈0.17×10^-8J        
答：（1）通過計(jì)算知在t=0.4×10^-8s時刻進(jìn)入電場的粒子不能飛出電場．
（2）該粒子飛出時動能的增量是1.7×10^-7J．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在周期性電場中運(yùn)動問題，分析粒子的運(yùn)動情況，明確粒子在電場中的兩種運(yùn)動的類型是關(guān)鍵，運(yùn)用運(yùn)動的分解法進(jìn)行研究．