Question

11．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送人同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線(xiàn)速度、周期、和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律比較周期關(guān)系．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$；
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
軌道3半徑比軌道1半徑大，所以衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，故A錯(cuò)誤；
B、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，故：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r
解得：
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
故軌道半徑越大角速度越小，故衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度；故B正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)各個(gè)量的比較，往往根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列出物理量與半徑的關(guān)系，然后比較．