Question

1．如圖所示，兩質(zhì)量均為km的斜劈A和B，其中k=1、2、3…，靜止放在光滑的水平面上，斜劈A和B的曲面光滑且為半徑相同的四分之一圓面，圓面下端與水平面相切．一質(zhì)量為m的小球位于兩斜劈的中間某位置，現(xiàn)給小球水平向右的初速度v₀．
（1）當(dāng)小球第一次從斜劈B滑下離開(kāi)時(shí)，小球的速度是多大？
（2）若小球至少兩次向右滑上斜劈B，求k的取值范圍？

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出速度．
（2）由動(dòng)量守恒定律求出速度，然后根據(jù)題意確定k的值．

解答 解：（1）設(shè)小球第一次從斜劈B滑下離開(kāi)時(shí)，小球和斜劈B的速度分別為v₁和v₂，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒可得：
mv₀=mv₁+kmv₂，
由機(jī)械能守恒可得：
$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}kmv_2^2$，
聯(lián)立解得小球速度為：${v_1}=\frac{1-k}{1+k}{v_0}$，斜劈B速度為：${v_2}=\frac{2}{1+k}{v_0}$；
（2）設(shè)小球第一次滑下離開(kāi)斜劈A時(shí)，小球和斜劈A的速度分別為${v_1}^′$和${v_2}^′$，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒可得：mv₀=mv₁+kmv₂，聯(lián)立解得小球的速度：
$v_1^/=\frac{1-k}{1+k}{v_1}={（\frac{1-k}{1+k}）^2}{v_0}$，
若小球至少兩次向右滑上斜劈B，則必有：$|{v_1^/}|＞{v_2}$，
化簡(jiǎn)得：k²-4k-1＞0，
解得：$k＞2+\sqrt{5}$，故k=5、6、7；
答：（1）當(dāng)小球第一次從斜劈B滑下離開(kāi)時(shí)，小球的速度是$\frac{1-k}{1+k}$v₀；
（2）若小球至少兩次向右滑上斜劈B，k的取值范圍是k=5、6、7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．