高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛,甲車在前,乙車在后,速度均為v0=30m/s,距離s0=100m,t=0時刻甲車遇緊急情況后,甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖所示,取運動方向為正方向.
(1)通過計算說明兩車在0~9s內(nèi)會不會相撞?
(2)在一個坐標系中畫出甲乙的速度時間圖象.

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(1)解法一:令a1=-10m/s2,a2=5m/s2,a3=-5m/s2,t1=3s末,甲車速度:v1=v0+a1t1=0;
設3s過后經(jīng)過t2 s 甲、乙兩車速度相等,此時距離最近:a2t2=v0+a3t2
等速之前,甲車位移:x=
v0
2
t1+
1
2
a2
t22
;
乙車位移:x=v0t1+v0t2+
1
2
a3
t22
;
解得x-x=90m<s0=100m,不會相撞.
解法二:由加速度圖象可畫出兩車的速度圖象,如圖所示


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由圖象可知,t=6s 時兩車等速,此時距離最近,
圖中陰影部分面積為0~6s內(nèi)兩車位移之差,
△x=
1
2
×30×3m+
1
2
×30×(6-3)m=90m<100m

∴不會相撞.
(2)如圖所示;


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答:1)兩車在0~9s內(nèi)不會相撞;
(2)甲乙的速度時間圖象如圖所示.
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