Question

【題目】如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)為E=2×103V/m的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有半徑R=0.4m的光滑半圓形軌道DCB豎直放置，與水平絕緣軌道AB平滑連接，電場(chǎng)線與軌道平面ABCD平行，C為DB圓弧的中點(diǎn)。一帶正電、電荷量q=5×10-5C、質(zhì)量m=20g、可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊與水平軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10 m/s2。

（1）若小滑塊從半圓形軌道上C點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到水平軌道上的P點(diǎn)靜止，求小滑塊通過(guò)BP段的時(shí)間是多少？

（2）若小滑塊從水平軌道上的A端靜止釋放，沿軌道運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)并通過(guò)最高點(diǎn)D，求小滑塊此次運(yùn)動(dòng)通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？

Answer 1

【答案】（1）2.86s （2）0.9N

【解析】

（1）由C到B做變加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得到B點(diǎn)速度，從B到P做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理或勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解時(shí)間（2）小滑塊從水平軌道上的A端靜止釋放，沿軌道運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)并通過(guò)最高點(diǎn)D，則在D點(diǎn)的速度滿足重力提供向心力，可得D點(diǎn)的速度大小，對(duì)于滑塊從C到D應(yīng)用動(dòng)能定理可得滑塊在C點(diǎn)的速度大小，在C點(diǎn)，應(yīng)用牛第二定律列方程可得軌道對(duì)滑塊的支持力，從而知道滑塊對(duì)軌道的壓力．

（1）設(shè)滑塊過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為，C到B由動(dòng)能定理得

設(shè)B到P時(shí)間為t，由動(dòng)量定理得
解得；

（2）設(shè)過(guò)D點(diǎn)的速度為v，沿軌道恰能到達(dá)最高點(diǎn)D的條件為：

設(shè)滑塊過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為，從C到D由動(dòng)能定理得：，

設(shè)滑塊在C點(diǎn)時(shí)所受的支持力為N，則由牛頓第二定律有，

解得：，

由牛頓第三定律，滑塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小．