Question

11．如圖8所示，半徑為2m的光滑圓環(huán)豎直放置，A點為圓環(huán)的最低點，B為圓環(huán)的最高點，∠CBA小于5°，CDA為光滑斜面，CEA為光滑圓弧面．小球由靜止開始分別從C點沿光滑斜面CDA和圓弧面CEA滑至A點，時間分別為t₁、t₂，試比較t₁、t₂的大�。�（　　）

• A． t₁＜t₂
• B． t₁＞t₂
• C． t₁=t₂
• D． 無法比較

Answer 1

分析 在CDA上做初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式求出運動時間，∠CBA小于5°，在圓弧CEA的運動可以看成單擺的簡諧振動，根據(jù)單擺的周期公式，求出運動的時間．

解答 解：由于小球沿圓弧CEA運動不是勻變速運動，不能僅根據(jù)末速度大小和路程來比較t₁與t₂的大�。� 設(shè)CDA斜面傾角為θ，則：
2Rsinθ=$\frac{1}{2}gsinθ•{{t}_{1}}^{2}$，
解得：t₁=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×2}{10}}$=0.89s                       
物體沿圓弧CEA運動時，由于圓弧CEA對應(yīng)的圓心角小于5°，所以小球的運動可以看成單擺的簡諧振動，所以有：
t₂=$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{R}{g}}$=$\frac{3.14}{2}×\sqrt{\frac{2}{10}}$=0.7s．              
所以：t₁＞t₂，故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓弧CEA的運動不是勻變速運動，而是做單擺運動，根據(jù)單擺的周期公式可以求出它的運動時間，易錯題．