Question

【題目】一光滑絕緣細(xì)直長(zhǎng)桿處于靜電場(chǎng)中，沿細(xì)桿建立坐標(biāo)軸x，以x=0處的O點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，如圖（a）所示．細(xì)桿各處電場(chǎng)方向沿x軸正方向，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的分布如圖（b）所示．細(xì)桿上套有可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電環(huán)，質(zhì)量為m=0.2kg，電荷量為q=-2.0×10-6C．帶電環(huán)受沿x軸正向的恒力F=1.0N的作用，從O點(diǎn)靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求：

（1）帶電環(huán)在x=1m處的加速度；

（2）帶電環(huán)運(yùn)動(dòng)區(qū)間內(nèi)的電勢(shì)最低值；

（3）帶電環(huán)動(dòng)能為0.5J時(shí)的位置；

Answer 1

【答案】（1）2 m/s2 方向水平向右；（2）-3×106V；（3）1m 或 5m；

【解析】試題分析：

(1)由圖象得到電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式，求出在x=1m處的合力，根據(jù)牛頓第二定律求解；

(2)由動(dòng)能定理求得當(dāng)帶電環(huán)運(yùn)動(dòng)區(qū)間內(nèi)的電勢(shì)最低值的距離，在結(jié)合圖象可求；(3)由動(dòng)能定理求得帶電環(huán)動(dòng)能為0.5J時(shí)的位置；

(1) 由圖可知：E=（x+2）×105N/C，可知

帶電環(huán)受到的電場(chǎng)力：FE=Eq=（x+2）×10-5×2×10-6=0.2x+0.4 N

帶電環(huán)受到的合外力：F合=F-Eq=1-（0.2x+0.4）N=0.6-0.2x

當(dāng)x=1m時(shí)，F合=0.6-0.2x=（0.6-0.2）N=0.4N

由F=ma得： ；

(2) 因?yàn)檠仉妶?chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以當(dāng)帶電環(huán)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)到了最遠(yuǎn)處電勢(shì)最低點(diǎn)，

由動(dòng)能定理得：

解得x=6m

由E-x圖象可知：U0-Umin=0-[（2+8）×105×6]/2=-3×106V ；

(3) 當(dāng)W合=0.5J時(shí)，帶電環(huán)動(dòng)能為0.5J，由

解得x=1m或x=5m。