Question

11．真空區(qū)域有寬度為L、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向如圖所示，MN、PQ是磁場的邊界．質量為m、電荷量為+q的粒子沿著與MN夾角為θ=60°的方向垂直射入磁場中，粒子不能從PQ邊界射出磁場（不計粒子重力的影響），求：
（1）粒子射入磁場的速度大小范圍．
（2）若粒子剛好不能從PQ邊飛出時在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析 （1）分析粒子剛好與PQ相切的情況，畫出粒子運動的軌跡，由幾何關系可以得出粒子的運動半徑，則由半徑公式即可求得粒子運動的速度；
（2）分析料子在磁場中轉動的圓心角，再根據(jù)周期公式即可求得時間．

解答 解：（1）粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場，設軌跡半徑為r，
則粒子的運動軌跡如圖所示，由幾何關系可知：
L=r+rcosθ，
軌跡半徑r=$\frac{L}{1+cosθ}$=$\frac{2}{3}L$
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可
解得：此時v=$\frac{2BqL}{3m}$；   
因此要使粒子不能從PQ邊界射出磁場，速度的范圍為：v≤$\frac{2BqL}{3m}$；
（2）由幾何知識可看出，軌跡所對圓心角為240°，
則運動時間t=$\frac{240°}{360°}$T=$\frac{2}{3}T$
周期公式T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{Bq}$
所以t=$\frac{4πm}{Bq}$
答：（1）粒子射入磁場的速度大小范圍為v≤$\frac{2BqL}{3m}$；
（2）若粒子剛好不能從PQ邊飛出時在磁場中運動的時間為$\frac{4πm}{Bq}$．

點評 本題中要注意明確臨界條件的確定，同時注意帶電粒子在磁場中運動類的題目解決的方法為：注意由幾何關系明確圓心和半徑，再由牛頓第二定律即可求得待求物理量．