Question

如圖所示，空氣中有一橫截面為半圓環(huán)的均勻透明柱體，其內(nèi)圓半徑為r，外圓半徑為R，R=

2

r．現(xiàn)有一束單色光垂直于水平端面A射入透明柱體，只經(jīng)過(guò)兩次全反射就垂直于水平端面B射出．設(shè)透明柱體的折射率為n，光在透明柱體內(nèi)傳播的時(shí)間為t，若真空中的光速為c，則（　　）

• A、n可能為

  3

• B、n可能為1.2
• C、t可能為

  2 2 r

  c

• D、t可能為

  4.8r

  c

Answer 1

分析：從A端口的最右邊一點(diǎn)射入，發(fā)生兩次全反射，垂直射出；結(jié)合光路的可逆性，作出光路圖；由折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合求解．

解答：解：A、B、從A端口的最右邊一點(diǎn)射入，發(fā)生兩次全反射，結(jié)合光路的可逆性，作出光路圖，如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系，有：
sinC=

r

R

=

2

2

=

1

n

故折射率的最小值為：n=

2

=1.414
故A正確，B錯(cuò)誤；
C、D、圖中光線的傳播時(shí)間最短，光程為：S=2r+2r=4r；
光速為：v=

c

n

時(shí)間為：t=

s

v

由于：n≥

2

故t=

4rn

c

≥

4 2 r

c

，故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查全反射，解題的關(guān)鍵在于題目中幾何關(guān)系的應(yīng)用，只有根據(jù)幾何關(guān)系解出臨界角的正弦才能求出正確結(jié)果．