Question

4．如圖所示，小球固定在輕桿一端，輕桿以另一端為軸在豎直面內(nèi)自由轉動，當小球經(jīng)過最高點的速度為2m/s時，輕桿對小球的作用力大小為6N，當小球經(jīng)過最高點的速度為4m/s時，輕桿對小球的作用力大小也為6N，取g=10m/s²．則（　�。�

• A． 輕桿的長度為1m
• B． 小球的質量為0.5kg
• C． 小球經(jīng)過最高點的速度為2m/s時，小球對桿有拉力作用
• D． 小球經(jīng)過最高點的速度為3m/s時，小球與桿間沒有作用力

Answer 1

分析 在最高點，根據(jù)向心力公式列式，聯(lián)立方程求出輕桿的長度以及小球的質量，當由小球重力提供向心力時，小時的速度恰好為零，據(jù)此求出小球的速度．

解答 解：A、根據(jù)題意可知，當小球經(jīng)過最高點的速度為2m/s和4m/s時，輕桿對小球的作用力大小都為6N，所以速度為2m/s時，桿子提供支持力，4m/s時，桿子提供拉力，根據(jù)向心力公式得：
$mg-T=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
$mg+T=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
解得：L=1m，m=1kg，故A正確，BC錯誤；
D、當由小球重力提供向心力時，小球受到桿子的作用力為零，根據(jù)向心力公式得：
$mg=m\frac{{{v}_{\;}}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{10}m/s$，故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵搞清小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，知道在最高點當由小球重力提供向心力時，小時的速度恰好為零，難度不大，屬于基礎題．